If x = 1 + √2 and y = 1 − √2, find the value of (x² + y²).

এখানে x সমান ১ যোগ বর্গমূল ২, আর y সমান ১ বিয়োগ বর্গমূল ২। দুটোকে আলাদা বর্গ না করে সূত্র ব্যবহার করলে দ্রুত হয়।

x যোগ y সমান ২, কারণ বর্গমূল ২ কাটাকাটি যায়। আর x গুণ y সমান ১ বিয়োগ ২, মানে বিয়োগ ১।

সূত্র: x বর্গ যোগ y বর্গ সমান x যোগ y এর বর্গ বিয়োগ ২xy। তাহলে ২ এর বর্গ ৪, বিয়োগ ২ গুণ বিয়োগ ১, মানে ৪ যোগ ২, সমান ৬।

ফাঁদ হলো xy-কে ধনাত্মক ১ ধরা; তাহলে উত্তর আসে ২। আরেকটি পথ: x বর্গ হয় ৩ যোগ ২ বর্গমূল ২, y বর্গ হয় ৩ বিয়োগ ২ বর্গমূল ২; যোগ করলে মূলের অংশ কেটে যায়, থাকে ৬।