গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)

Out of two numbers, 4 times the smaller one is less than 3 times the larger one by 5. If the sum of the numbers is larger than 6 times their differences by 6, find the two numbers.

সঠিক উত্তর

গ59 and 43

ব্যাখ্যা

দুটি অজানা সংখ্যার জন্য দুটি শর্ত আছে, তাই দুটি সরল সমীকরণ বানিয়ে সমাধান করতে হবে। বড় সংখ্যা L আর ছোট সংখ্যা S ধরি।

প্রথম শর্ত: ছোটটির ৪ গুণ বড়টির ৩ গুণের চেয়ে ৫ কম, মানে ৩L বিয়োগ ৪S সমান ৫। দ্বিতীয় শর্ত: যোগফল পার্থক্যের ৬ গুণের চেয়ে ৬ বেশি, মানে L যোগ S সমান ৬ গুণ L বিয়োগ S, যোগ ৬; সরল করলে ৫L বিয়োগ ৭S সমান ঋণাত্মক ৬।

সমাধান করলে S সমান ৪৩ আর L সমান ৫৯। যাচাই: ৫৯-এর ৩ গুণ ১৭৭, ৪৩-এর ৪ গুণ ১৭২; পার্থক্য ৫। যোগফল ১০২, পার্থক্য ১৬, তার ৬ গুণ ৯৬; ১০২ সত্যিই ৯৬-এর চেয়ে ৬ বেশি।

এমন প্রশ্নে বিকল্প বসিয়ে দেখাই সবচেয়ে দ্রুত। অন্য জোড়াগুলোর কোনোটি প্রথম শর্তই মানে না।

লিখিত সমাধান

ধরি বড় = L, ছোট = S
3L − 4S = 5 …(i)
(L + S) − 6(L − S) = 6 → −5L + 7S = 6 …(ii)
(i) থেকে L = (5 + 4S)/3; (ii)-তে বসিয়ে: −5(5 + 4S)/3 + 7S = 6
−25 − 20S + 21S = 18 → S = 43
L = (5 + 172)/3 = 59

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

৩L − ৪S = ৫

(L + S) − ৬(L − S) = ৬ → ৫L − ৭S = −৬

S = ৪৩, L = ৫৯

৩×৫৯ − ৪×৪৩ = ৫ ✓ ; ১০২ − ৯৬ = ৬ ✓

বড় L, ছোট S ধরি: ৩L − ৪S = ৫।
যোগফল = ৬ × পার্থক্য + ৬ থেকে: ৫L − ৭S = −৬।
সমাধানে S = ৪৩, L = ৫৯।
যাচাই: ১৭৭ − ১৭২ = ৫ এবং ১০২ − ৯৬ = ৬।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 55 and 58: ৫৮ ও ৫৫: ৩ × ৫৮ − ৪ × ৫৫ = −৪৬, ৫ নয়।

খ. 23 and 28: ২৮ ও ২৩: ৩ × ২৮ − ৪ × ২৩ = −৮, ৫ নয়।

ঘ. 65 and 67: ৬৭ ও ৬৫: ৩ × ৬৭ − ৪ × ৬৫ = −৫৯, ৫ নয়।

শর্টকাট

বিকল্প বসান: ৩ × বড় − ৪ × ছোট = ৫ কেবল ৫৯ ও ৪৩-এ মেলে।

মনে রাখুন

দুই অজানা, দুই শর্ত; না পারলে বিকল্প বসাও।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›