গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৪ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)

The sum of the squares of three numbers is 532 and the ratio of the first and the second as also of the second and the third is 3:2. Then the first number is

ক18

প্রথম আর দ্বিতীয়ের অনুপাত ৩ বনাম ২, দ্বিতীয় আর তৃতীয়ের অনুপাতও ৩ বনাম ২। দুটি অনুপাত জোড়া লাগাতে মাঝের সংখ্যাটাকে দুই জায়গায় সমান করতে হয়।

প্রথম অনুপাত ৩ দিয়ে, দ্বিতীয়টা ২ দিয়ে গুণ করলে পাই ৯ বনাম ৬ আর ৬ বনাম ৪। তাই তিন সংখ্যার অনুপাত ৯ বনাম ৬ বনাম ৪।

সংখ্যাগুলো ৯k, ৬k, ৪k। বর্গের যোগফল ৮১ যোগ ৩৬ যোগ ১৬, মানে ১৩৩ গুণ k-এর বর্গ, যা ৫৩২। তাই k-এর বর্গ ৪, k সমান ২। প্রথম সংখ্যা ৯ গুণ ২, মানে ১৮।

ফাঁদ হলো দুটি অনুপাত সরাসরি জুড়ে ৩ বনাম ২ বনাম ২ ধরা, অথবা দ্বিতীয় সংখ্যা ১২ বা তৃতীয় সংখ্যা ৮-কে উত্তর ভাবা। প্রশ্ন চেয়েছে প্রথম সংখ্যা।

লিখিত সমাধান

৪/৪

৩:২ ও ৩:২ → ৯ : ৬ : ৪

৮১k² + ৩৬k² + ১৬k² = ১৩৩k²

১৩৩k² = ৫৩২ → k = ২

প্রথম = ৯ × ২ = ১৮

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 6: ৬ হলে k এর মান ভগ্নাংশ হয় এবং বর্গের যোগ ৫৩২ মেলে না।

গ. 12: ১২ হলো দ্বিতীয় সংখ্যা, প্রথম নয়।

ঘ. 20: ২০ হলে k ভগ্নাংশ, বর্গের যোগ ৫৩২ মেলে না।

শর্টকাট

বিকল্প যাচাই: ১৮, ১২, ৮-এর বর্গ ৩২৪ + ১৪৪ + ৬৪ = ৫৩২।

মনে রাখুন

অনুপাত জোড়া দিতে মাঝেরটা সমান করো।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন