If A = {1, 2, 3, 4, 5} then the number of proper subsets of A is

প্রশ্নটা সেটের প্রকৃত উপসেট গোনা নিয়ে। n টি উপাদানের সেটের মোট উপসেট ২ এর ঘাত n টি। A তে উপাদান ৫টি, তাই মোট উপসেট ২ এর ঘাত ৫, মানে ৩২।

প্রকৃত উপসেট মানে সেটটি নিজে বাদে বাকি সব উপসেট। তাই প্রকৃত উপসেট ৩২ বিয়োগ ১, মানে ৩১। ফাঁকা সেট প্রকৃত উপসেটের মধ্যেই গোনা হয়।

কেন ২ এর ঘাত? প্রতিটি উপাদানের সামনে দুটি পথ: উপসেটে থাকবে, নয়তো থাকবে না। ৫টি উপাদানে ২ গুণ ২ গুণ ২ গুণ ২ গুণ ২, মানে ৩২ রকম।

ফাঁদ দুটি। ৩২ হলো মোট উপসেট, প্রকৃত নয়। আর ৩০ আসে যদি সেটটি নিজে ও ফাঁকা সেট দুটোই বাদ দেওয়া হয়; সাধারণ পাঠ্যবইয়ের সংজ্ঞায় ফাঁকা সেট বাদ যায় না।