গাণিতিক যুক্তিজনতা ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২০)

Which one is true for the mathematical expression (2ⁿ + 2ⁿ⁻¹) ÷ (2ⁿ⁺¹ − 2ⁿ)?

ক3/2

প্রশ্নটা সূচকের সরলীকরণ। কৌশল হলো লব আর হরের প্রতিটি পদ থেকে সবচেয়ে ছোট ঘাতটি সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বের করা।

লবে ২-এর n ঘাত হলো ২ গুণ ২-এর n বিয়োগ ১ ঘাত। তাই লব হয় ২-এর n বিয়োগ ১ ঘাত গুণ ২ যোগ ১, মানে ৩ গুণ ২-এর n বিয়োগ ১ ঘাত।

হরে ২-এর n যোগ ১ ঘাত হলো ২ গুণ ২-এর n ঘাত। তাই হর হয় ২-এর n ঘাত গুণ ২ বিয়োগ ১, মানে শুধু ২-এর n ঘাত।

এখন ৩ গুণ ২-এর n বিয়োগ ১ ঘাতকে ২-এর n ঘাত দিয়ে ভাগ করলে থাকে ৩ ভাগ ২। n যা-ই হোক, ফল একই থাকে। ফাঁদ হলো উল্টে ২ ভাগ ৩ লেখা।

লিখিত সমাধান

৩/৩

২ⁿ + ২ⁿ⁻¹ = ২ⁿ⁻¹(২ + ১) = ৩ · ২ⁿ⁻¹

২ⁿ⁺¹ − ২ⁿ = ২ⁿ(২ − ১) = ২ⁿ

৩ · ২ⁿ⁻¹ ÷ ২ⁿ = ৩/২

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 2/3: ২/৩ হলো উত্তরের উল্টো; লব আর হর অদলবদল হয়েছে।

গ. 1: ১ হলে লব আর হর সমান হতে হতো; n = ১-এ লব ৩, হর ২।

ঘ. 2/30: ২/৩০ কোনো ধাপ থেকে আসে না।

শর্টকাট

n-এর একটা সহজ মান বসান, যেমন n = ১: (২ + ১) ÷ (৪ − ২) = ৩/২।

মনে রাখুন

ছোট ঘাতটা বাইরে আনুন, বাকিটা নিজেই সরল হয়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন