গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)

If 0≤x≤ π /2, What is the maximum value of cos (x/3)?

ক1

x শূন্য থেকে π ভাগ ২ এর মধ্যে, তাই x ভাগ ৩ থাকবে শূন্য থেকে π ভাগ ৬, মানে শূন্য থেকে ৩০ ডিগ্রির মধ্যে।

শূন্য থেকে ৯০ ডিগ্রির মধ্যে কোণ বাড়লে কোসাইন কমে। তাই কোসাইনের মান সবচেয়ে বেশি হবে যখন কোণ সবচেয়ে ছোট, অর্থাৎ x শূন্য।

cos শূন্য সমান ১। তাই সর্বোচ্চ মান ১। আর সর্বনিম্ন মান হবে cos ৩০ ডিগ্রি, মানে বর্গমূল ৩ ভাগ ২।

ফাঁদ হলো সর্বনিম্ন মান বর্গমূল ৩ ভাগ ২ কে বা তার কাছাকাছি ৩ ভাগ ২ কে উত্তর ধরা। ৩ ভাগ ২ তো ১ এর চেয়ে বড়, কোসাইন কখনো ১ এর বেশি হয় না।

লিখিত সমাধান

৩/৩

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 0: cos এর মান ০ হয় ৯০° কোণে; x/৩ এখানে ৩০° এর বেশি হয় না।

গ. 1/2: ১/২ হলো cos ৬০°; এই সীমায় x/৩ ৬০° পর্যন্ত যায় না।

ঘ. 3/2: ৩/২ এক এর বেশি, কোসাইনের মান কখনো তা হতে পারে না।

শর্টকাট

cos এর মান কখনো ১ এর বেশি নয়; সীমায় ০ থাকলে সর্বোচ্চ মান সরাসরি ১।

মনে রাখুন

cos শুরুতে সবচেয়ে বড়: cos ০ = ১।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন