গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)

What is the greatest possible area of a triangle with one side of length 7 and another side of length 10?

সঠিক উত্তর

গ35

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো এক অর্ধ গুণ দুই বাহু গুণ তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন। দুই বাহু ৭ আর ১০ স্থির, তাই ক্ষেত্রফল নির্ভর করে শুধু তাদের মাঝের কোণের উপর।

সাইনের সর্বোচ্চ মান ১, আর তা হয় কোণ ৯০ ডিগ্রি হলে। তাই বাহু দুটি পরস্পর লম্ব হলে ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বেশি।

তখন একটি বাহু ভূমি, অন্যটি উচ্চতা: ক্ষেত্রফল এক অর্ধ গুণ ৭ গুণ ১০, মানে ৩৫।

ফাঁদ হলো সরাসরি ৭ গুণ ১০ মানে ৭০ লিখে ফেলা, যেটা আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল; ত্রিভুজে অর্ধেক নিতে হয়।

লিখিত সমাধান

ক্ষেত্রফল = ½ × 7 × 10 × sin θ
sin θ সর্বোচ্চ = 1 (θ = 90°)
সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল = ½ × 7 × 10 = 35

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

A = ½ · 7 · 10 · sin θ

sin θ ≤ 1, সমান যখন θ = 90°

A(max) = ½ · 7 · 10 = 35

ক্ষেত্রফল = ½ × ৭ × ১০ × sin θ।
sin θ এর সর্বোচ্চ মান ১, যখন θ = ৯০°।
বাহু দুটি লম্ব হলে ক্ষেত্রফল = ½ × ৭ × ১০ = ৩৫।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 17: ১৭ হলো ৭ + ১০, বাহুর যোগফল; ক্ষেত্রফল নয়।

খ. 30: ৩০ সম্ভব ক্ষেত্রফল হলেও সর্বোচ্চ নয়।

ঘ. 70: ৭০ হলো ৭ × ১০, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল; ত্রিভুজে অর্ধেক নিতে হয়।

শর্টকাট

দুই বাহু a, b দেওয়া থাকলে সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল সবসময় ab/2 (সমকোণী ত্রিভুজ)।

মনে রাখুন

দুই বাহু লম্ব হলেই ত্রিভুজ সবচেয়ে বড়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›