গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)

A motorboat, whose speed in 15 km/hr in still water goes 30 km downstream and comes back in a total of 4 hours 30 minutes. The speed of the stream (in km/hr) is:

খ5 km/hr

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ হয় স্থির পানির বেগ যোগ স্রোতের বেগ, আর প্রতিকূলে হয় বিয়োগ। স্রোতের বেগ x ধরে দুই দিকের সময় যোগ করলে সাড়ে ৪ ঘণ্টা হবে।

অনুকূলে সময় ৩০ ভাগ ১৫ যোগ x, প্রতিকূলে ৩০ ভাগ ১৫ বিয়োগ x। দুটো যোগ করে সরল করলে পাই ৯০০ ভাগ ২২৫ বিয়োগ x বর্গ, যা সাড়ে ৪-এর সমান।

তাহলে ২২৫ বিয়োগ x বর্গ সমান ২০০, অর্থাৎ x বর্গ সমান ২৫, x সমান ৫। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৫ কিলোমিটার।

যাচাই: অনুকূলে বেগ ২০, সময় দেড় ঘণ্টা; প্রতিকূলে বেগ ১০, সময় ৩ ঘণ্টা; মোট সাড়ে ৪ ঘণ্টা। অপশন বসিয়ে যাচাই করাই এ ধরনের প্রশ্নে সবচেয়ে দ্রুত।

লিখিত সমাধান

৪/৪

৩০/(১৫ + x) + ৩০/(১৫ − x) = ৪.৫

৯০০/(২২৫ − x²) = ৪.৫

x² = ২৫ ⇒ x = ৫

১.৫ + ৩ = ৪.৫ ঘণ্টা ✓

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 4 km/hr: x = 4 হলে 30/19 + 30/11 ≈ 4.31 ঘণ্টা, 4.5 নয়।

গ. 6 km/hr: x = 6 হলে 30/21 + 30/9 ≈ 4.76 ঘণ্টা, 4.5 নয়।

ঘ. 10 km/hr: x = 10 হলে প্রতিকূলে বেগ মাত্র 5, সময় 2 + 6 = 8 ঘণ্টা।

শর্টকাট

অপশন বসান: x = 5 হলে 30/20 + 30/10 = 4.5; সঙ্গে সঙ্গে মিলে যায়।

মনে রাখুন

স্রোত সাথে থাকলে যোগ, বিপক্ষে থাকলে বিয়োগ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন