গাণিতিক যুক্তিজনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (২০১৯)

A boat covers a certain distance downstream in 1 hour, while it comes back in 1.5 hour. If the speed of the stream be 3 km/hr, what is the speed of the boat in still water?

সঠিক উত্তর

খ15 km/hr

ব্যাখ্যা

নৌকার প্রশ্নে মূল ধারণা: স্রোতের অনুকূলে গতি হয় নৌকার গতি যোগ স্রোতের গতি, আর প্রতিকূলে নৌকার গতি বিয়োগ স্রোতের গতি। দূরত্ব একই থাকলে গতি গুণ সময় দুই দিকেই সমান।

নৌকার স্থির পানিতে গতি x ধরি। অনুকূলে গতি x যোগ ৩, সময় ১ ঘণ্টা; প্রতিকূলে গতি x বিয়োগ ৩, সময় ১ দশমিক ৫ ঘণ্টা।

সমীকরণ দাঁড়ায়: x যোগ ৩ সমান ১ দশমিক ৫ গুণ x বিয়োগ ৩। সমাধান করলে ০ দশমিক ৫ x সমান ৭ দশমিক ৫, তাই x সমান ১৫ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।

যাচাই: অনুকূলে ১৮ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় ১ ঘণ্টায় ১৮ কিলোমিটার; প্রতিকূলে ১২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টায় ১ দশমিক ৫ ঘণ্টায়ও ১৮ কিলোমিটার। দুই দিকের দূরত্ব মিলে গেছে।

লিখিত সমাধান

ধরি, নৌকার গতি = x কিমি/ঘণ্টা
(x + ৩) × ১ = (x − ৩) × ১.৫
x + ৩ = ১.৫x − ৪.৫
০.৫x = ৭.৫
x = ১৫ কিমি/ঘণ্টা

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

(x + ৩) × ১ = (x − ৩) × ১.৫

x + ৩ = ১.৫x − ৪.৫

x = ১৫ কিমি/ঘণ্টা

যাচাই: ১৮ × ১ = ১২ × ১.৫ = ১৮

নৌকার গতি x ধরি; অনুকূলে x + ৩, প্রতিকূলে x − ৩।
দূরত্ব সমান: (x + ৩) × ১ = (x − ৩) × ১.৫।
সমাধানে ০.৫x = ৭.৫, তাই x = ১৫।
যাচাই: ১৮ × ১ = ১২ × ১.৫ = ১৮ কিমি।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 12 km/hr: x = ১২ হলে অনুকূলে ১৫ কিমি, প্রতিকূলে মাত্র ১৩.৫ কিমি; দূরত্ব মেলে না।

গ. 13 km/hr: x = ১৩ হলে ১৬ বনাম ১৫ কিমি; দূরত্ব মেলে না।

ঘ. 14 km/hr: x = ১৪ হলে ১৭ বনাম ১৬.৫ কিমি; দূরত্ব মেলে না।

শর্টকাট

সময়ের অনুপাত ১ : ১.৫ = ২ : ৩, তাই গতির অনুপাত (অনুকূল : প্রতিকূল) = ৩ : ২। নৌকা = স্রোত × (৩ + ২) ÷ (৩ − ২) = ৩ × ৫ = ১৫।

মনে রাখুন

দূরত্ব এক, তাই গতি গুণ সময়ও এক।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›