গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)

In triangle PQR length of the side QR is less than twice the length of the side PQ by 2 cm. Length of the side PR exceeds the length of the side PQ by 10 cm. The perimeter is 40 cm. the length of the smallest side of the triangle PQR is:

সঠিক উত্তর

খ8 cm

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা কথায় দেওয়া তথ্য থেকে সমীকরণ বানানো যাচাই করছে। তিনটি বাহুই PQ-এর সাপেক্ষে বলা আছে, তাই PQ-কে x ধরলেই সব বাহু এক চলকে লেখা যায়।

QR বাহু PQ-এর দ্বিগুণের চেয়ে ২ সেন্টিমিটার কম, তাই QR হলো ২x বিয়োগ ২। PR বাহু PQ-এর চেয়ে ১০ সেন্টিমিটার বেশি, তাই PR হলো x যোগ ১০।

পরিসীমা মানে তিন বাহুর যোগফল: x যোগ ২x বিয়োগ ২ যোগ x যোগ ১০, মানে ৪x যোগ ৮, যা ৪০-এর সমান। তাহলে ৪x সমান ৩২, অর্থাৎ x সমান ৮।

বাহু তিনটি ৮, ১৪ আর ১৮ সেন্টিমিটার; যোগফল ৪০ মিলে যায়, আর ছোট দুই বাহুর যোগফল ২২ বড় বাহু ১৮-এর চেয়ে বেশি, তাই ত্রিভুজ সম্ভব। সবচেয়ে ছোট বাহু ৮ সেন্টিমিটার।

কম শব্দটা দেখে অনেকে ২ যোগ করে ফেলেন, তখন হিসাব ভুল আসে; দ্বিগুণের চেয়ে কম মানে দ্বিগুণ থেকে বিয়োগ।

লিখিত সমাধান

ধরি, PQ = x
QR = 2x − 2
PR = x + 10
x + (2x − 2) + (x + 10) = 40
4x + 8 = 40
4x = 32 ⇒ x = 8
বাহু: 8, 14, 18 ⇒ ক্ষুদ্রতম = 8 cm

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

মোট 4x + 8 = 40 ⇒ x = 8

৮

৮ cm

১৪

১৪ cm

১৮

১৮ cm

PQ-কে x ধরি।
QR = 2x − 2 এবং PR = x + 10 লিখি।
যোগফল 4x + 8 = 40, তাই x = 8; বাহু 8, 14, 18, সবচেয়ে ছোট 8 cm।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 6 cm: PQ = 6 হলে বাহু 6, 10, 16; যোগফল 32, 40 নয়।

গ. 9 cm: PQ = 9 হলে বাহু 9, 16, 19; যোগফল 44, 40 নয়।

ঘ. 10 cm: PQ = 10 হলে যোগফল 48; তা ছাড়া 10 কোনো বাহুই হয় না।

শর্টকাট

সব বাহু এক চলকে লিখে যোগ করুন: 4x + 8 = 40। অপশন বসিয়েও দেখা যায়: x = 8 হলে 8 + 14 + 18 = 40।

মনে রাখুন

“দ্বিগুণের চেয়ে ২ কম” মানে ২x − ২, যোগ নয়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›