গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)

If 4b² + 1/b² = 2, then the value of 8b³ + 1/b³ is?

ক0

এখানে ৮ b কিউব হলো ২b এর কিউব, আর ১ ভাগ b কিউব হলো ১ ভাগ b এর কিউব। তাই রাশিটা দুটি ঘনের যোগফল, যাকে ভাঙা যায়: যোগফল গুণ বর্গের যোগফল বিয়োগ গুণফল।

অর্থাৎ ৮ b কিউব যোগ ১ ভাগ b কিউব সমান, ২b যোগ ১ ভাগ b, গুণ, ৪ b বর্গ যোগ ১ ভাগ b বর্গ বিয়োগ ২। এখানে মাঝের গুণফল ২b গুণ ১ ভাগ b, যা সবসময় ২।

প্রশ্নে দেওয়া আছে ৪ b বর্গ যোগ ১ ভাগ b বর্গ সমান ২। তাই দ্বিতীয় বন্ধনীটি ২ বিয়োগ ২, মানে শূন্য। শূন্য দিয়ে যা-ই গুণ করি, ফল শূন্য।

ফাঁদ হলো প্রদত্ত মান ২ দেখে উত্তর ২ বা ঘন করে কিছু একটা ধরা। মূল কৌশল হলো a কিউব যোগ b কিউব সূত্রে মাঝের অংশটা চিনে ফেলা।

লিখিত সমাধান

৮b³ + 1/b³ = (2b)³ + (1/b)³
= (2b + 1/b)(4b² − 2b·1/b + 1/b²)
= (2b + 1/b)(4b² + 1/b² − 2)
= (2b + 1/b)(2 − 2)
= 0

৪/৪

(2b)³ + (1/b)³

= (2b + 1/b)(4b² − 2 + 1/b²)

4b² + 1/b² = 2 ⇒ বন্ধনী = 2 − 2 = 0

উত্তর = 0

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 1: হিসাবের কোনো ধাপে ১ আসে না।

গ. 2: প্রদত্ত মান ২ সরাসরি উত্তর ভেবে নেওয়ার ফাঁদ।

ঘ. 3: ঘন দেখে ৩ বেছে নেওয়ার আন্দাজি ভুল।

শর্টকাট

a² + b² = ab হলেই a³ + b³ = 0; এখানে (২b)(১/b) = ২ আর বর্গের যোগফলও ২।

মনে রাখুন

বর্গের যোগফল = গুণফল হলে ঘনের যোগফল শূন্য।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন