গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০২১)

The area of a rectangular classroom is x² - 25. Which of the following binomials could represent the length and the width of the room?

সঠিক উত্তর

গ(x + 5) (x - 5)

ব্যাখ্যা

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হলো দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। তাই এমন দুটি দ্বিপদী খুঁজতে হবে যাদের গুণফল ঠিক x বর্গ বিয়োগ ২৫।

x বর্গ বিয়োগ ২৫ আসলে দুটি বর্গের অন্তর, কারণ ২৫ হলো ৫ এর বর্গ। সূত্র: a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান a যোগ b গুণ a বিয়োগ b। তাই x বর্গ বিয়োগ ২৫ সমান x যোগ ৫ গুণ x বিয়োগ ৫।

যাচাই করি: x যোগ ৫ আর x বিয়োগ ৫ গুণ করলে মাঝের ধনাত্মক ৫x আর ঋণাত্মক ৫x কেটে যায়, থাকে x বর্গ বিয়োগ ২৫। তাই দৈর্ঘ্য x যোগ ৫, প্রস্থ x বিয়োগ ৫।

ফাঁদ হলো দুটি একই চিহ্নের উৎপাদক। x যোগ ৫ এর বর্গ বা x বিয়োগ ৫ এর বর্গ করলে মাঝের ১০x পদ থেকে যায় এবং শেষে যোগ ২৫ আসে, বিয়োগ নয়।

লিখিত সমাধান

x² − 25 = x² − 5²
a² − b² = (a + b)(a − b)
x² − 5² = (x + 5)(x − 5)
যাচাই: (x + 5)(x − 5) = x² − 5x + 5x − 25 = x² − 25
দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ = (x + 5) ও (x − 5)

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = x² − 25

x² − 25 = x² − 5²

a² − b² = (a + b)(a − b)

x² − 5² = (x + 5)(x − 5)

(x + 5)(x − 5) = x² − 5x + 5x − 25 = x² − 25 ✓

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ, তাই x² − 25 কে দুটি উৎপাদকে ভাঙতে হবে।
২৫ = ৫², তাই এটি বর্গের অন্তর: x² − 5²।
সূত্র a² − b² = (a + b)(a − b) বসালে পাই (x + 5)(x − 5)।
গুণ করে মিলিয়ে দেখি: মাঝের ±5x কেটে যায়, থাকে x² − 25।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. (x + 5) (x + 5): (x + 5)² = x² + 10x + 25; মাঝের 10x পদ আছে আর শেষে +25, তাই মেলে না।

খ. (x - 5) (x - 5): (x − 5)² = x² − 10x + 25; মাঝের −10x পদ আছে আর শেষে +25, তাই মেলে না।

ঘ. x(x - 25): x(x − 25) = x² − 25x; এখানে 25 এর সঙ্গে x গুণ হয়ে যায়, ধ্রুবক −25 আসে না।

শর্টকাট

শেষ পদ ঋণাত্মক আর মাঝের x পদ নেই মানে বর্গের অন্তর: উৎপাদক দুটি একটির চিহ্ন যোগ, অন্যটির বিয়োগ।

মনে রাখুন

বর্গের অন্তর ভাঙলে যোগফল গুণ অন্তরফল: a² − b² = (a + b)(a − b)।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›