গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০২১)

The sum of the square of a number and 12 times the number is -27. What is the smaller possible value of this number?

সঠিক উত্তর

খ-9

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা কথায় লেখা একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সংখ্যাটিকে x ধরলে তার বর্গ x বর্গ, আর ১২ গুণ হলো ১২x। এদের যোগফল ঋণাত্মক ২৭, তাই সমীকরণ দাঁড়ায় x বর্গ যোগ ১২x সমান ঋণাত্মক ২৭।

ঋণাত্মক ২৭ বাঁ দিকে আনলে হয় x বর্গ যোগ ১২x যোগ ২৭ সমান শূন্য। এখন এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল ২৭ আর যোগফল ১২: সংখ্যা দুটি ৩ আর ৯।

তাই উৎপাদকে ভাঙলে হয় x যোগ ৩ গুণ x যোগ ৯ সমান শূন্য। ফলে x হতে পারে ঋণাত্মক ৩ অথবা ঋণাত্মক ৯। দুটির মধ্যে ছোট হলো ঋণাত্মক ৯, কারণ সংখ্যারেখায় সেটি শূন্য থেকে বেশি বাঁয়ে।

ফাঁদ দুটি। প্রথমত, ঋণাত্মক ৩ ও একটি সঠিক মূল, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি; ঋণাত্মক সংখ্যায় ৩ এর চেয়ে ৯ ছোট। দ্বিতীয়ত, চিহ্ন ভুলে ধনাত্মক ৩ বা ৯ বেছে নেওয়া; ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ও ১২ গুণ দুটোই ধনাত্মক, তাদের যোগফল কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।

লিখিত সমাধান

ধরি, সংখ্যাটি = x
x² + 12x = −27
x² + 12x + 27 = 0
x² + 9x + 3x + 27 = 0
(x + 9)(x + 3) = 0
x = −9 অথবা x = −3
ছোট মানটি = −9

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

x² + 12x = −27

x² + 12x + 27 = 0

(x + 9)(x + 3) = 0

x = −9 বা x = −3

ছোট মান = −9

সংখ্যাটি x ধরে কথাকে সমীকরণে লিখি: x² + 12x = −27।
সব পদ এক দিকে আনি: x² + 12x + 27 = 0।
গুণফল ২৭, যোগফল ১২: সংখ্যা দুটি ৯ ও ৩, তাই (x + 9)(x + 3) = 0।
মূল দুটি −9 ও −3; এদের মধ্যে ছোট −9।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. -3: −3 ও একটি সঠিক মূল, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে ছোটটি; −3 আসলে −9 এর চেয়ে বড়।

গ. 3: চিহ্ন ভুলে যাওয়ার ফাঁদ: 3 বসালে 9 + 36 = 45 হয়, −27 নয়।

ঘ. 9: চিহ্ন ভুলে যাওয়ার ফাঁদ: 9 বসালে 81 + 108 = 189 হয়, −27 নয়।

শর্টকাট

অপশন বসিয়ে দেখুন: (−9)² + 12 × (−9) = 81 − 108 = −27, আর (−3)² + 12 × (−3) = 9 − 36 = −27। দুটিই মেলে, ছোটটি −9।

মনে রাখুন

ঋণাত্মক সংখ্যায় অঙ্ক যত বড়, মান তত ছোট: −9 < −3।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · বাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›