গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)

If a ladder touches the roof of a wall and makes an angle of 30° with the 15 meter long wall, then the length of the ladder is-

সঠিক উত্তর

ঘ17.3 m

ব্যাখ্যা

মই, দেয়াল আর মাটি মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে। মইটি অতিভুজ, আর দেয়ালের উচ্চতা ১৫ মিটার। মই দেয়ালের সঙ্গে ৩০ ডিগ্রি কোণ করেছে, তাই দেয়াল হলো এই কোণের সন্নিহিত বাহু।

সন্নিহিত বাহু ও অতিভুজের সম্পর্ক দেয় cos। cos ৩০ ডিগ্রি সমান ১৫ ভাগ মইয়ের দৈর্ঘ্য। cos ৩০ ডিগ্রি সমান বর্গমূল ৩ ভাগ ২, তাই মইয়ের দৈর্ঘ্য সমান ৩০ ভাগ বর্গমূল ৩, যা প্রায় ১৭ দশমিক ৩ মিটার।

যাচাই: মই অতিভুজ বলে এটি দেয়ালের ১৫ মিটারের চেয়ে লম্বা হতেই হবে। তাই ৭ দশমিক ৫ বা ১৫ মিটার হতে পারে না।

ফাঁদ হলো কোণটি মাটির সঙ্গে ধরে sin ৩০ ব্যবহার করা; তাতে ৩০ মিটার আসে। প্রশ্নে কোণটি দেয়ালের সঙ্গে।

লিখিত সমাধান

দেয়াল (সন্নিহিত বাহু) = 15 m, কোণ = 30°
cos 30° = 15 ÷ L
L = 15 ÷ cos 30° = 15 ÷ (√3/2)
L = 30 ÷ √3 = 10√3
L ≈ 17.32 m ≈ 17.3 m

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

মই = অতিভুজ L

দেয়াল = সন্নিহিত বাহু = 15 m

cos 30° = 15 / L

L = 15 / (√3/2) = 10√3 ≈ 17.3 m

মই, দেয়াল, মাটি: সমকোণী ত্রিভুজ; মই অতিভুজ।
কোণ দেয়ালের সঙ্গে, তাই দেয়াল সন্নিহিত বাহু।
cos 30° = 15 ÷ L।
L = 30 ÷ √3 ≈ 17.3 m।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 30 m: কোণটি মাটির সঙ্গে ধরে sin 30° ব্যবহার করলে ৩০ মিটার আসে; প্রশ্নে কোণ দেয়ালের সঙ্গে।

খ. 7.5 m: অতিভুজ কখনো বাহুর চেয়ে ছোট হয় না; ৭.৫ মিটার দেয়ালের চেয়েও ছোট।

গ. 15 m: মই অতিভুজ, তাই দেয়ালের ১৫ মিটারের সমান হতে পারে না।

শর্টকাট

কোণ দেয়ালের সঙ্গে হলে মই = উচ্চতা ÷ cos θ; মাটির সঙ্গে হলে মই = উচ্চতা ÷ sin θ।

মনে রাখুন

যার সঙ্গে কোণ, সে সন্নিহিত; সন্নিহিতের সঙ্গী cos।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›