গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৫)

The range of f(x) = 1/(x + 1) is:

সঠিক উত্তর

কR\{0}

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা ফাংশনের রেঞ্জ বা পরিসর জানতে চেয়েছে, অর্থাৎ f(x) কোন কোন মান নিতে পারে। ডোমেইন আর রেঞ্জ গুলিয়ে ফেলাই এখানে মূল ফাঁদ।

রেঞ্জ বের করতে y সমান ১ ভাগ x যোগ ১ ধরে x বের করি: x যোগ ১ সমান ১ ভাগ y, তাই x সমান ১ ভাগ y বিয়োগ ১। এটি y শূন্য ছাড়া সব বাস্তব মানের জন্য সংজ্ঞায়িত।

অন্যভাবে, একটি ভগ্নাংশের লব ১ হলে তা কখনো শূন্য হতে পারে না। তাই রেঞ্জ হলো শূন্য বাদে সব বাস্তব সংখ্যা।

x সমান বিয়োগ ১ এ হর শূন্য হয়, তাই বিয়োগ ১ বাদ দেওয়া হলো ডোমেইন, রেঞ্জ নয়। এই অপশনটিই সবচেয়ে বড় ফাঁদ।

লিখিত সমাধান

y = 1/(x + 1)
x + 1 = 1/y
x = 1/y − 1 → y ≠ 0
ডোমেইন = ℝ \ {−1}
রেঞ্জ = ℝ \ {0}

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

y = 1/(x + 1)

x = 1/y − 1

y ≠ 0

রেঞ্জ = ℝ \ {0}

ডোমেইন = ℝ \ {−1}

y = 1/(x + 1) লিখি।
x = 1/y − 1, যা y = 0 এ অসংজ্ঞায়িত।
লব 1, তাই y কখনো 0 নয়।
রেঞ্জ ℝ \ {0}; ডোমেইন ℝ \ {−1}।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. x > -1: x > −1 ডোমেইনের একটি অংশ, রেঞ্জ নয়; ফাংশন ঋণাত্মক মানও নেয়।

গ. x <-1: x < −1 ডোমেইনের অংশ; তখন f(x) ঋণাত্মক হয়।

ঘ. R\{-1}: ℝ \ {−1} হলো ডোমেইন; ডোমেইন-রেঞ্জ গুলিয়ে ফেলার ফাঁদ।

শর্টকাট

1/(x − a) + b ধাঁচে ডোমেইন ℝ \ {a}, রেঞ্জ ℝ \ {b}; এখানে a = −1, b = 0।

মনে রাখুন

হরে আটকায় ডোমেইন, লবে আটকায় রেঞ্জ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (জেনারেল) (২০২৫)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›