If x and y are positive integers such that 3^(x + y) = 9^4 and 2^(x − y) = 16, what is the value of x² − y²?

প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম আর বর্গের অন্তরের সূত্র একসঙ্গে যাচাই করছে। মূল কৌশল হলো দুই পাশকে একই ভিত্তিতে এনে ঘাত দুটো সমান ধরা।

৯ হলো ৩-এর বর্গ, তাই ৯-এর ঘাত ৪ মানে ৩-এর ঘাত ৮। তাহলে x যোগ y সমান ৮। আবার ১৬ হলো ২-এর ঘাত ৪, তাই x বিয়োগ y সমান ৪।

এখন x বর্গ বিয়োগ y বর্গ মানে x যোগ y গুণ x বিয়োগ y। তাই উত্তর ৮ গুণ ৪, মানে ৩২। চাইলে মিলিয়ে দেখা যায়: x সমান ৬, y সমান ২, আর ৩৬ বিয়োগ ৪ সমান ৩২।

অনেকে ৯-কে ৩ না বানিয়ে সরাসরি x যোগ y সমান ৪ ধরে ফেলেন, তখন উত্তর আসে ১৬। এটাই এখানে মূল ফাঁদ।