গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৯ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)

If a and b are positive real numbers, then (a⁰ − 3b⁰)⁵ = ?

গ-32

প্রশ্নটা শূন্য ঘাতের নিয়ম যাচাই করছে। শূন্য ছাড়া যেকোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান হয় ১। a ও b ধনাত্মক, তাই a-এর শূন্য ঘাত ১, b-এর শূন্য ঘাতও ১।

খেয়াল করুন, ৩b-এর শূন্য ঘাত নয়, ৩ গুণ b-এর শূন্য ঘাত। তাই ৩b শূন্য মানে ৩ গুণ ১, অর্থাৎ ৩। বন্ধনীর ভেতরে থাকে ১ বিয়োগ ৩, মানে ঋণাত্মক ২।

ঋণাত্মক ২-এর ঘাত ৫। বিজোড় ঘাতে ঋণাত্মক চিহ্ন থেকে যায়, তাই উত্তর ঋণাত্মক ৩২।

দুটি ফাঁদ আছে। ৩b-কে পুরোটা শূন্য ঘাত ধরে ১ ভাবলে বন্ধনী শূন্য হয়ে উত্তর আসে শূন্য। আর বিজোড় ঘাতে চিহ্ন ভুলে গেলে আসে ধনাত্মক ৩২।

লিখিত সমাধান

৪/৪

a⁰ = 1, b⁰ = 1

3b⁰ = 3 × 1 = 3

1 − 3 = −2

(−2)⁵ = −32

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 0: ৩b⁰-কে (৩b)⁰ = ১ ধরলে বন্ধনী শূন্য হয়ে এই ভুল আসে।

খ. 1: ঘাতযুক্ত রাশির মান ১ হতে হলে বন্ধনী ১ হতে হতো; এখানে তা −২।

ঘ. 32: বিজোড় ঘাতে ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিলে এই ভুল হয়।

শর্টকাট

শূন্য ঘাত শুধু যার মাথায় বসে তার উপর কাজ করে; সহগ যেমন আছে তেমনই থাকে।

মনে রাখুন

শূন্যের ঘাতে সব এক, তবে সহগ থাকে ঠিক।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন