The length, breadth and height of a rectangular box are in the ratio 3 : 2 : 1. If its total surface area is 352 cm² what is its volume in cm³?

আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল হলো ২ গুণ দৈর্ঘ্য-প্রস্থ, প্রস্থ-উচ্চতা আর উচ্চতা-দৈর্ঘ্যের গুণফলের যোগফল। অনুপাত দেওয়া থাকলে মাপগুলোকে একটি সাধারণ গুণক k দিয়ে লিখি।

দৈর্ঘ্য ৩k, প্রস্থ ২k, উচ্চতা k। তাহলে তলের ক্ষেত্রফল ২ গুণ ৬ k বর্গ যোগ ২ k বর্গ যোগ ৩ k বর্গ, মানে ২২ k বর্গ। এটি ৩৫২ এর সমান, তাই k বর্গ ১৬ এবং k সমান ৪।

মাপগুলো দাঁড়ায় ১২, ৮ আর ৪ সেন্টিমিটার। আয়তন হলো তিনটির গুণফল: ১২ গুণ ৮ গুণ ৪, মানে ৩৮৪ ঘন সেন্টিমিটার।

সাধারণ ভুল হলো তলের সূত্রে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে যাওয়া; তখন k বর্গ আসে ৩২, যা পূর্ণবর্গ নয়, আর কোনো অপশনও মেলে না। আগে k বর্গ, তারপর k, শেষে তিন মাপের গুণফল, এই ক্রম মানলেই উত্তর পরিষ্কার।