গাণিতিক যুক্তিপ্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা, ২য় ধাপ (২০২৪)৩১তম বিসিএস (২০১১)

1² + 2² + 3² + . . . . . . + x² এর মান কত?

খ(x(x + 1)(2x + 1))/6

প্রশ্নটা প্রথম x টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফলের সূত্র চায়। সূত্রটি হলো x গুণ x যোগ ১ গুণ ২x যোগ ১, পুরোটাকে ৬ দিয়ে ভাগ।

ছোট মান দিয়ে যাচাই করা যায়। x সমান ২ হলে ১ যোগ ৪ সমান ৫; সূত্রে ২ গুণ ৩ গুণ ৫ সমান ৩০, ৬ দিয়ে ভাগে ৫। মিলে গেছে।

x সমান ৩ হলে ১ যোগ ৪ যোগ ৯ সমান ১৪; সূত্রে ৩ গুণ ৪ গুণ ৭ সমান ৮৪, ৬ দিয়ে ভাগে ১৪।

অন্য অপশনগুলোতে x বসালে এই মান আসে না; যেমন শুধু x হলে ৩-এর জন্য ৩ আসে, ১৪ নয়। সংখ্যার যোগফলের সূত্র x গুণ x যোগ ১ ভাগ ২-এর সঙ্গে গুলিয়ে ফেলবেন না।

লিখিত সমাধান

৩/৩

1² + 2² + … + x² = x(x+1)(2x+1)/6

x = 3: 1 + 4 + 9 = 14

3 × 4 × 7 / 6 = 14 ✓

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. x: x=3 হলে যোগফল 14, কিন্তু এই অপশন দেয় 3।

গ. x^(1 + 4): x^5 কোনো যোগফলের সূত্র নয়; x=2 হলে 32, অথচ যোগফল 5।

ঘ. x^n: x^n কোনো নির্দিষ্ট যোগফল দেয় না; n অজানা।

শর্টকাট

সংখ্যার যোগফল n(n+1)/2; বর্গের যোগফল n(n+1)(2n+1)/6; ঘনের যোগফল {n(n+1)/2}²।

মনে রাখুন

বর্গের যোগে তিন গুণনীয়ক, ভাগ ছয়।

এই প্রশ্নটি আরও যেসব পরীক্ষায় এসেছে