For what value of 'k' will the pair of equations 3x+4y=12 and kx+12y=30 not have a unique solution?

দুটি সরলরৈখিক সমীকরণের অনন্য সমাধান থাকে না, যখন রেখা দুটি সমান্তরাল বা একই রেখা। এর শর্ত: x এর সহগের অনুপাত সমান y এর সহগের অনুপাত।

প্রশ্নে দ্বিতীয় সমীকরণে y বাদ পড়ে গেছে; আসল সমীকরণ kx যোগ ১২y সমান ৩০। তাহলে x এর সহগের অনুপাত k ভাগ ৩, আর y এর সহগের অনুপাত ১২ ভাগ ৪, মানে ৩।

k ভাগ ৩ সমান ৩ হলে k সমান ৯। তখন ধ্রুবকের অনুপাত ৩০ ভাগ ১২, মানে ২ দশমিক ৫, যা ৩ এর সমান নয়; তাই রেখা দুটি সমান্তরাল, কোনো সমাধানই নেই, অনন্য সমাধান তো নয়ই।

অনেকে ধ্রুবকের অনুপাত ৩০ ভাগ ১২ কে k ভাগ ৩ এর সমান ধরে k সমান ৭ দশমিক ৫ বের করেন; কিন্তু শর্তটা y এর সহগের সঙ্গে মেলাতে হয়।