যদি a + b = √৫ এবং a − b = √৩ হয়, তবে a² + b² = কত?

প্রশ্নটা বীজগণিতের একটি পরিচিত সূত্রের প্রয়োগ। a যোগ b-এর বর্গ আর a বিয়োগ b-এর বর্গ যোগ করলে মাঝের ২ab বাদ পড়ে যায়, থাকে ২ গুণ a² যোগ b²।

তাই a² যোগ b² সমান a যোগ b-এর বর্গ আর a বিয়োগ b-এর বর্গের যোগফলের অর্ধেক।

এখানে a যোগ b সমান বর্গমূল ৫, তার বর্গ ৫। a বিয়োগ b সমান বর্গমূল ৩, তার বর্গ ৩। যোগফল ৮, অর্ধেক ৪।

ফাঁদ হলো ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া; তখন উত্তর আসে ৮। আবার বর্গ দুটো বিয়োগ করলে আসে ২, যা আসলে ৪ab-এর মান।