Triangle ABC has the following vertices: A (1, 0), B (5, 0) and C (3, 4). Which of the following is true

প্রশ্নটা স্থানাঙ্ক জ্যামিতির দূরত্বের সূত্র নিয়ে। দুই বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হলো x-এর পার্থক্যের বর্গ আর y-এর পার্থক্যের বর্গ যোগ করে তার বর্গমূল। এটা আসলে পিথাগোরাসের উপপাদ্যই।

A ও B দুটোই x অক্ষের উপর, তাই AB হলো ৫ বিয়োগ ১, মানে ৪। C থেকে A: x-এর পার্থক্য ২, y-এর পার্থক্য ৪; বর্গ যোগ করলে ৪ যোগ ১৬ সমান ২০, তাই CA হলো বর্গমূল ২০। C থেকে B: x-এর পার্থক্য ২, y-এর পার্থক্য ৪; একইভাবে CB-ও বর্গমূল ২০।

তাই CA সমান CB, অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু। কারণটাও চোখে দেখা যায়: C-এর x স্থানাঙ্ক ৩, যা A ও B-এর ঠিক মাঝখানে। মাঝের লম্বের উপরের যেকোনো বিন্দু দুই প্রান্ত থেকে সমান দূরে থাকে।

বর্গমূল ২০ প্রায় ৪ দশমিক ৪৭, যা AB-এর ৪ থেকে বড়। তাই AB সমান BC বা AB সমান AC ভুল, আর AC ও BC সমান বলে AC ছোট BC-ও ভুল।