গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৩ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০১৮)

If a>b>1, then which of the following is true?

ঘa² > b²

a বড় b থেকে, আর b বড় ১ থেকে; মানে দুটোই ধনাত্মক এবং a বড়। এখন কোন অসমতাটি নিশ্চিত সত্য তা দেখতে হবে।

দুটো ধনাত্মক সংখ্যার মধ্যে যেটা বড়, তার বর্গও বড়। তাই a বর্গ বড় b বর্গ থেকে, যা চতুর্থ অপশন। যেমন a সমান ৩, b সমান ২ নিলে ৯ বড় ৪ থেকে।

a বিয়োগ b শূন্যের চেয়ে ছোট হতে পারে না, কারণ a বড় তাই a বিয়োগ b ধনাত্মক। আবার b যোগ a বড় ২a হতে হলে b বড় a হতে হয়, যা উল্টো।

দ্বিতীয় অপশনটি ছাপায় ভেঙে গেছে, তাই সেটি নিশ্চিত যাচাই করা যায়নি। তবে চতুর্থটি সব a বড় b বড় ১ মানের জন্যই সত্য।

লিখিত সমাধান

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।

৩/৩

a > b > 1 ⟹ a, b > 0

a > b ⟹ a·a > b·b

a² > b² (যেমন 3² = 9 > 2² = 4)

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. (a − b) < 0: a > b মানে a − b ধনাত্মক, শূন্যের চেয়ে ছোট নয়।

খ. a 2: অপশনটি ছাপায় ভাঙা; যাচাই করা যায়নি।

গ. (b + a) > 2a: b + a > ২a হলে b > a হতে হয়, যা উল্টো।

শর্টকাট

সংখ্যা বসিয়ে দেখুন: a = ৩, b = ২ নিয়ে প্রতিটি অপশন যাচাই করলে সেকেন্ডে উত্তর।

মনে রাখুন

ধনাত্মক হলে বড়র বর্গও বড়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন