গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)

If sin A + sin²A = 1, then the value of the expression cos²A + cos⁴A is = ?

সঠিক উত্তর

ক1

ব্যাখ্যা

প্রশ্নে বর্গের চিহ্ন হারিয়ে গেছে; আসল প্রশ্ন হলো sin A যোগ sin বর্গ A সমান ১ হলে cos বর্গ A যোগ cos চার ঘাত A এর মান কত। এখানে মূল কৌশল হলো sin বর্গ যোগ cos বর্গ সমান ১ সূত্রটা কাজে লাগানো।

দেওয়া শর্ত থেকে sin A সমান ১ বিয়োগ sin বর্গ A। আর ১ বিয়োগ sin বর্গ A তো cos বর্গ A। তাই sin A আর cos বর্গ A আসলে একই জিনিস।

এখন cos বর্গ A এর জায়গায় sin A বসাই। তাহলে cos চার ঘাত A, মানে cos বর্গ A এর বর্গ, হয়ে যায় sin বর্গ A। ফলে পুরো রাশি দাঁড়ায় sin A যোগ sin বর্গ A, যা প্রশ্ন অনুযায়ী ১।

অনেকে A এর মান বের করার চেষ্টা করেন, যা জটিল ও অপ্রয়োজনীয়। প্রতিস্থাপনটা দেখলেই উত্তর ১, অন্য কোনো মান আসার সুযোগ নেই।

লিখিত সমাধান

sin A + sin²A = 1
sin A = 1 − sin²A = cos²A
cos⁴A = (cos²A)² = sin²A
cos²A + cos⁴A = sin A + sin²A = 1

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

sin A + sin²A = 1

sin A = 1 − sin²A = cos²A

cos⁴A = sin²A

cos²A + cos⁴A = sin A + sin²A = 1

শর্ত থেকে sin A = 1 − sin²A।
1 − sin²A = cos²A, তাই sin A = cos²A।
cos⁴A = (cos²A)² = sin²A।
রাশি = sin A + sin²A = 1।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 1/2: রাশিটা হুবহু শর্তের বাম পক্ষ হয়ে যায়, যার মান ১, অর্ধেক নয়।

গ. 2: sin বা cos এর বর্গের যোগ এখানে ২ হওয়ার কোনো ধাপ নেই; cos বর্গ ও cos চার ঘাত দুটোকে ১ ধরে নেওয়ার ভুল।

ঘ. 3: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে ৩ আসে না।

শর্টকাট

cos²A এর জায়গায় sin A বসালেই প্রশ্নের রাশি ফিরে আসে: উত্তর ১।

মনে রাখুন

sin A = cos²A: এই অদলবদলেই উত্তর ১।

এই প্রশ্নটি আরও যেসব পরীক্ষায় এসেছে

বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৮), প্রশ্ন ৪১

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›