গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (২০১৯)

If cos A + cos²A = 1, then the value of the expression (cos²A + cos A) is -

সঠিক উত্তর

ক1

ব্যাখ্যা

প্রশ্নে দেওয়া আছে cos A যোগ cos বর্গ A সমান ১। যে রাশির মান চাওয়া হয়েছে, cos বর্গ A যোগ cos A, সেটা ঠিক একই দুটি পদের যোগফল, শুধু ক্রম আলাদা।

যোগের ক্রম বদলালে মান বদলায় না, তাই রাশির মান সরাসরি ১।

এই প্রশ্নের প্রচলিত রূপ হলো sin বর্গ A যোগ sin চতুর্ঘাত A-এর মান বের করা। cos A সমান ১ বিয়োগ cos বর্গ A সমান sin বর্গ A। তাহলে sin বর্গ A যোগ sin চতুর্ঘাত A সমান cos A যোগ cos বর্গ A, অর্থাৎ সেটিও ১।

অন্য অপশনগুলো আসে cos ২A-কে দ্বিগুণ কোণ ভেবে জটিল হিসাবে ঢুকে পড়লে; এখানে cos ২A মানে cos বর্গ A।

লিখিত সমাধান

দেওয়া আছে: cos A + cos²A = 1
নির্ণেয় রাশি = cos²A + cos A
= cos A + cos²A (যোগের ক্রম বদল)
= 1

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

cos A + cos²A = 1

cos²A + cos A = cos A + cos²A

= 1

শর্ত: cos A + cos²A = ১।
চাওয়া রাশিতেও একই দুটি পদ।
তাই মান = ১ (প্রচলিত রূপ sin²A + sin⁴A-ও ১)।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 1/2: শর্তটাই বলে দেয় মান ১; অর্ধেক হওয়ার কারণ নেই।

গ. 2: দুটি পদের যোগফল আগেই ১ দেওয়া; দ্বিগুণ করার কিছু নেই।

ঘ. 3: কোনো হিসাবেই ৩ আসে না; cos-এর মান ১-এর বেশি হতে পারে না।

শর্টকাট

cos A + cos²A = ১ হলে cos A = sin²A; তাই sin²A + sin⁴A = ১ — এই জোড়টা মনে রাখুন।

মনে রাখুন

cos A = sin²A: শর্ত থেকে এক লাইনে।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›