গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

If sin A + sin²A = 1, then the value of the expression cos²A + cos⁴A is--

সঠিক উত্তর

ক1

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির একটি পরিচিত কৌশল যাচাই করছে। লেখায় ২ ও ৪ আসলে ঘাত: sin A যোগ sin বর্গ A সমান ১, তাহলে cos বর্গ A যোগ cos এর চতুর্থ ঘাত A কত।

প্রদত্ত শর্ত থেকে sin A সমান ১ বিয়োগ sin বর্গ A। আর আমরা জানি ১ বিয়োগ sin বর্গ A সমান cos বর্গ A। তাই sin A সমান cos বর্গ A।

এখন cos বর্গ A যোগ cos চতুর্থ ঘাত A লিখি cos বর্গ A যোগ cos বর্গ A এর বর্গ হিসেবে। cos বর্গ A-এর জায়গায় sin A বসালে হয় sin A যোগ sin বর্গ A, যা প্রশ্নমতে ১।

তাই উত্তর ১। এখানে কোণের মান বের করার দরকার নেই; প্রদত্ত শর্তকে রূপান্তর করে ফিরিয়ে আনাই কৌশল। ফাঁদ হলো ২ ও ৪ কে গুণক ভেবে cos 2A ও cos 4A হিসাব করতে বসা।

লিখিত সমাধান

sin A + sin²A = 1
⇒ sin A = 1 − sin²A = cos²A
cos²A + cos⁴A = cos²A + (cos²A)²
= sin A + (sin A)²
= sin A + sin²A = 1

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

sin A = 1 − sin²A

sin A = cos²A

cos²A + cos⁴A = cos²A + (cos²A)²

= sin A + sin²A = 1

শর্ত: sin A + sin²A = 1, তাই sin A = 1 − sin²A।
1 − sin²A = cos²A, তাই sin A = cos²A।
cos²A + cos⁴A = cos²A + (cos²A)²।
cos²A-এর জায়গায় sin A বসাই: sin A + sin²A = 1।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 1/2: শর্ত থেকে মান সরাসরি ১ আসে; ১/২ কোনো ধাপে আসে না।

গ. 2: দুই পদকেই আলাদা আলাদা ১ ধরলে আসে; কিন্তু cos²A এখানে ১ নয়।

ঘ. 3: এই মান কোনো ধাপে আসে না।

শর্টকাট

sin A + sin²A = 1 দেখলেই মনে রাখুন sin A = cos²A; তখন cos²A + cos⁴A = 1।

মনে রাখুন

sin একা = cos বর্গ; বর্গে বর্গে ফিরে আসে ১।

এই প্রশ্নটি আরও যেসব পরীক্ষায় এসেছে

রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮), প্রশ্ন ৩৩

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · বাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›