গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

The area of a triangle with sides 3 cm, 5 cm and 6 cm is __

সঠিক উত্তর

গ2√14 cm²

ব্যাখ্যা

তিন বাহু জানা থাকলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র হলো হেরনের সূত্র। প্রথমে অর্ধপরিসীমা s বের করি, তারপর s গুণ s বিয়োগ a গুণ s বিয়োগ b গুণ s বিয়োগ c এর বর্গমূল নিই।

এখানে বাহু ৩, ৫ ও ৬, পরিসীমা ১৪, তাই অর্ধপরিসীমা ৭। এখন ৭ বিয়োগ ৩ হলো ৪, ৭ বিয়োগ ৫ হলো ২, আর ৭ বিয়োগ ৬ হলো ১।

ক্ষেত্রফল হলো ৭ গুণ ৪ গুণ ২ গুণ ১, মানে ৫৬ এর বর্গমূল। ৫৬ হলো ৪ গুণ ১৪, তাই বর্গমূল ২ রুট ১৪ বর্গ সেন্টিমিটার, প্রায় ৭ দশমিক ৪৮।

ফাঁদ হলো ৫৬ কে ঠিকমতো ভাঙতে না পারা। ৫৬ থেকে বের হয় শুধু ৪ এর বর্গমূল ২, ভেতরে থাকে ১৪; তাই ২ রুট ৩ বা ২ রুট ৫ আসার কোনো পথ নেই।

লিখিত সমাধান

s = (3 + 5 + 6) ÷ 2 = 7
s − a = 4, s − b = 2, s − c = 1
ক্ষেত্রফল = √(7 × 4 × 2 × 1) = √56
= √(4 × 14) = 2√14 cm²

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

s = 14 ÷ 2 = 7

7 − 3 = 4, 7 − 5 = 2, 7 − 6 = 1

√(7 × 4 × 2 × 1) = √56

= 2√14 cm²

অর্ধপরিসীমা s = (3 + 5 + 6) ÷ 2 = 7।
s − a, s − b, s − c = 4, 2, 1।
ক্ষেত্রফল = √(7 × 4 × 2 × 1) = √56।
√56 = √(4 × 14) = 2√14 বর্গ সেমি।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 2√3 cm²: 2√3 এর বর্গ ১২, অথচ হেরনের গুণফল ৫৬; মেলে না।

খ. 2√14 cm²: উৎসে এই অপশনটি গ-এর হুবহু একই দেখাচ্ছে; মূল প্রশ্নপত্রে এখানে অন্য কোনো মান ছিল বলে ধারণা, তাই নির্ধারিত উত্তর গ।

ঘ. 2√5 cm²: 2√5 এর বর্গ ২০, ৫৬ নয়।

শর্টকাট

হেরন: √{s(s−a)(s−b)(s−c)}; পূর্ণসংখ্যার বাহুতে গুণফলটা বর্গসংখ্যা × কিছু আকারে ভাঙুন।

মনে রাখুন

তিন বাহু জানলে হেরন ডাকো: আগে অর্ধেক পরিসীমা।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›