গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

The value of k, if (x – 1) is a factor of 4x³ + 3x² – 4x + k, is____

সঠিক উত্তর

ঘ−3

ব্যাখ্যা

উৎপাদক উপপাদ্য বলে, x বিয়োগ a যদি কোনো বহুপদীর উৎপাদক হয়, তাহলে x এর জায়গায় a বসালে বহুপদীর মান শূন্য হয়।

এখানে উৎপাদক x বিয়োগ ১, তাই x সমান ১ বসাই। পাই ৪ গুণ ১ যোগ ৩ গুণ ১ বিয়োগ ৪ গুণ ১ যোগ k, মানে ৪ যোগ ৩ বিয়োগ ৪ যোগ k, যা দাঁড়ায় ৩ যোগ k।

এটা শূন্য হতে হবে, তাই ৩ যোগ k সমান শূন্য, অর্থাৎ k সমান ঋণাত্মক ৩।

ফাঁদ হলো ধনাত্মক ৩। ৩ যোগ k পেয়ে অনেকে তাড়াহুড়ায় k সমান ৩ লিখে ফেলেন; কিন্তু শূন্য করতে হলে k কে ৩ এর উল্টো চিহ্নের হতে হবে। আরেকটা ভুল হলো x বিয়োগ ১ দেখে x সমান ঋণাত্মক ১ বসানো।

লিখিত সমাধান

f(x) = 4x³ + 3x² − 4x + k
f(1) = 4 + 3 − 4 + k = 3 + k
3 + k = 0
k = −3

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

f(1) = 0

4 + 3 − 4 + k = 3 + k

k = −3

x − 1 উৎপাদক হলে f(1) = 0।
f(1) = 4 + 3 − 4 + k = 3 + k।
3 + k = 0, তাই k = −3।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 1: k = 1 দিলে f(1) = 4, শূন্য নয়।

খ. 2: k = 2 দিলে f(1) = 5, শূন্য নয়।

গ. 3: চিহ্নের ফাঁদ: k = 3 দিলে f(1) = 6, শূন্য নয়।

শর্টকাট

x − 1 উৎপাদক হলে সব সহগের যোগফল শূন্য: 4 + 3 − 4 + k = 0।

মনে রাখুন

x − a উৎপাদক মানে x = a বসালে শূন্য।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›