গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

If sec θ + tan θ = x, then tan θ is __

সঠিক উত্তর

ঘ(x² − 1)/2x

ব্যাখ্যা

এই ধরনের প্রশ্নের চাবি হলো সূত্র sec বর্গ বিয়োগ tan বর্গ সমান ১। একে উৎপাদকে ভাঙলে হয় sec যোগ tan গুণ sec বিয়োগ tan সমান ১।

যেহেতু sec যোগ tan সমান x, তাই sec বিয়োগ tan সমান ১ ভাগ x।

এখন দুটো সমীকরণ বিয়োগ করি: sec যোগ tan থেকে sec বিয়োগ tan বাদ দিলে থাকে ২ tan, যা x বিয়োগ ১ ভাগ x, মানে x বর্গ বিয়োগ ১ ভাগ x। তাই tan সমান x বর্গ বিয়োগ ১ ভাগ ২x।

ফাঁদ দুটো। দুই সমীকরণ যোগ করলে পাই sec, যার মান x বর্গ যোগ ১ ভাগ ২x; এটা tan নয়। আর ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে গেলে আসে x বর্গ বিয়োগ ১ ভাগ x।

লিখিত সমাধান

sec²θ − tan²θ = 1
(secθ + tanθ)(secθ − tanθ) = 1
secθ − tanθ = 1/x
বিয়োগ করে: 2 tanθ = x − 1/x = (x² − 1)/x
tanθ = (x² − 1)/2x

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

(sec θ + tan θ)(sec θ − tan θ) = 1

sec θ − tan θ = 1/x

2 tan θ = x − 1/x

tan θ = (x² − 1)/2x

sec² − tan² = 1 কে ভাঙি: (sec + tan)(sec − tan) = 1।
sec + tan = x, তাই sec − tan = 1/x।
বিয়োগ করি: 2 tan θ = x − 1/x।
tan θ = (x² − 1)/2x।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. (x² + 1)/x: ২ দিয়ে ভাগ বাদ পড়েছে, তার উপর এটা sec এর রূপ; tan নয়।

খ. (x² − 1)/x: ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে গেলে এটা আসে; এটা ২ tan এর মান।

গ. (x² + 1)/2x: দুই সমীকরণ যোগ করলে এটা আসে, যা sec θ এর মান, tan নয়।

শর্টকাট

sec + tan = x হলে sec = (x² + 1)/2x আর tan = (x² − 1)/2x; যোগে sec, বিয়োগে tan।

মনে রাখুন

যোগ করলে sec, বিয়োগ করলে tan।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›