If tan A = 3/4 then sec A = ?

প্রশ্নটা ত্রিকোণমিতির অনুপাতের সম্পর্ক যাচাই করছে। tan A মানে লম্ব ভাগ ভূমি, আর sec A মানে অতিভুজ ভাগ ভূমি। তাই tan জানা থাকলে অতিভুজ বের করতে পারলেই sec পাওয়া যায়।

tan A সমান ৩ ভাগ ৪ হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ ভাবি যার লম্ব ৩ আর ভূমি ৪। পিথাগোরাসের উপপাদ্যে অতিভুজের বর্গ হয় ৩-এর বর্গ যোগ ৪-এর বর্গ, মানে ৯ যোগ ১৬ সমান ২৫। তাই অতিভুজ ৫।

এখন sec A সমান অতিভুজ ভাগ ভূমি, মানে ৫ ভাগ ৪। একই কথা সূত্র দিয়েও আসে: sec বর্গ A সমান ১ যোগ tan বর্গ A, যা ২৫ ভাগ ১৬, বর্গমূল নিলে ৫ ভাগ ৪।

ফাঁদ হলো sec আর cosec গুলিয়ে ফেলা। অতিভুজ ভাগ লম্ব নিলে আসে ৫ ভাগ ৩, যা আসলে cosec A। আর ৪ ভাগ ৫ হলো cos A, যা sec-এর উল্টো।