গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

If logₓ(1/4) = −2, then x = ?

সঠিক উত্তর

গ2

ব্যাখ্যা

লগারিদমের সংজ্ঞা: x ভিত্তিতে কোনো সংখ্যার লগ ঋণাত্মক ২ মানে x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ সমান সেই সংখ্যা। তাই x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ সমান ১ ভাগ ৪।

x এর ঘাত ঋণাত্মক ২ মানে ১ ভাগ x বর্গ। তাই ১ ভাগ x বর্গ সমান ১ ভাগ ৪, অর্থাৎ x বর্গ সমান ৪।

x বর্গ সমান ৪ থেকে x হতে পারে ২ বা ঋণাত্মক ২। কিন্তু লগারিদমের ভিত্তি সবসময় ধনাত্মক এবং ১ নয়, তাই x সমান ২।

ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২। ঋণাত্মক ঘাত দেখে অনেকে উল্টো ভগ্নাংশ নিয়ে ফেলেন; কিন্তু ১ ভাগ ২ এর ঘাত ঋণাত্মক ২ হলো ৪, ১ ভাগ ৪ নয়। আর ঋণাত্মক কোনো সংখ্যা লগের ভিত্তি হতেই পারে না।

লিখিত সমাধান

logₓ(1/4) = −2
x⁻² = 1/4
1/x² = 1/4
x² = 4
x = 2 (ভিত্তি ধনাত্মক)

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

x⁻² = 1/4

x² = 4

x = 2

সংজ্ঞা থেকে: x⁻² = 1/4।
1/x² = 1/4, তাই x² = 4।
ভিত্তি ধনাত্মক, তাই x = 2।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. −1/2: লগারিদমের ভিত্তি ঋণাত্মক হতে পারে না।

খ. 1/2: (1/2)⁻² = 4, 1/4 নয়; ঋণাত্মক ঘাতের উল্টো ফাঁদ।

ঘ. 3: 3⁻² = 1/9, 1/4 নয়।

শর্টকাট

অপশন বসান: 2⁻² = 1/4 ঠিক মিলে যায়।

মনে রাখুন

লগের ভিত্তি সবসময় ধনাত্মক, আর ১ নয়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›