গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: সহকারী পরিচালক (সাধারণ) (২০১৮)

If 4^(2x+1) = 32, then x = ?

গ3/4

প্রশ্নটা সূচকের সমীকরণ: ৪-এর ঘাত ২x যোগ ১ সমান ৩২। এ ধরনের প্রশ্নে দুই পাশকে একই ভিত্তিতে আনতে হয়। ৪ হলো ২-এর বর্গ আর ৩২ হলো ২-এর ঘাত ৫।

তাহলে বাম পাশ হয় ২-এর ঘাত ২ গুণ ২x যোগ ১, মানে ২-এর ঘাত ৪x যোগ ২। ভিত্তি সমান হলে ঘাতও সমান, তাই ৪x যোগ ২ সমান ৫।

৪x সমান ৩, অর্থাৎ x সমান ৩ ভাগ ৪।

উল্টো ভগ্নাংশ ৪ ভাগ ৩ হলো সাধারণ ভুল, যা ঘাত সমান করার পরে ভাগ উল্টে করলে আসে।

লিখিত সমাধান

৪/৪

৪^(২x+১) = ৩২

২^(৪x+২) = ২⁵

৪x + ২ = ৫

x = ৩/৪

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 2: x = ২ বসালে ৪⁵ = ১০২৪ হয়, ৩২ নয়।

খ. 3: x = ৩ বসালে ৪⁷ হয়, যা অনেক বড়।

ঘ. 4/3: উল্টো ভগ্নাংশ; x = ৪/৩ বসালে ঘাত ১১/৩ হয়, মান ৩২ হয় না।

শর্টকাট

ভিত্তি এক করে ঘাত সমান করুন: ২(২x+১) = ৫।

মনে রাখুন

ভিত্তি মিললে ঘাত মেলে।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন