গাণিতিক যুক্তিপ্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (ক্যাশ) (২০১৯)

If a = √3/2, then √(1 + a) + √(1 − a) = ?

সঠিক উত্তর

ক√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্নে বর্গমূল চিহ্নগুলো ছাপায় হারিয়ে গেছে। আসল প্রশ্ন: a সমান রুট ৩ ভাগ ২ হলে, রুট ওভার ১ যোগ a, যোগ রুট ওভার ১ বিয়োগ a এর মান কত।

কৌশল হলো রুটের ভেতরের রাশিকে পূর্ণবর্গ বানানো। ১ যোগ রুট ৩ ভাগ ২ লিখি ২ যোগ রুট ৩ ভাগ ২ হিসেবে। লব-হরকে ২ দিয়ে গুণ করলে হয় ৪ যোগ ২ রুট ৩ ভাগ ৪, আর ৪ যোগ ২ রুট ৩ হলো রুট ৩ যোগ ১ এর বর্গ।

তাই প্রথম পদের মান রুট ৩ যোগ ১ ভাগ ২। একইভাবে ১ বিয়োগ a থেকে পাই রুট ৩ বিয়োগ ১ ভাগ ২।

দুটো যোগ করলে ১ আর বিয়োগ ১ কেটে যায়, থাকে ২ রুট ৩ ভাগ ২, মানে রুট ৩। ফাঁদ হলো ২ যোগ রুট ৩ বা ২ বিয়োগ রুট ৩, যা রুটের ভেতরের রাশি থেকে আসে, রুট নেওয়ার আগের ধাপ।

লিখিত সমাধান

1 + a = 1 + √3/2 = (2 + √3)/2 = (4 + 2√3)/4 = (√3 + 1)²/4
√(1 + a) = (√3 + 1)/2
1 − a = (4 − 2√3)/4 = (√3 − 1)²/4
√(1 − a) = (√3 − 1)/2
যোগফল = (√3 + 1 + √3 − 1)/2 = 2√3/2 = √3

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

১ + a = (৪ + ২√৩)/৪

√(১ + a) = (√৩ + ১)/২

√(১ − a) = (√৩ − ১)/২

যোগফল = ২√৩/২ = √৩

১ + a = (২ + √৩)/২ = (৪ + ২√৩)/৪ লিখি।
৪ + ২√৩ = (√৩ + ১)², তাই √(১ + a) = (√৩ + ১)/২।
একইভাবে √(১ − a) = (√৩ − ১)/২।
যোগ করলে ±১ কেটে যায়: উত্তর √৩।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. (2 − √3): এটা রুটের ভেতরের রাশি (২ − √৩)/২ এর লব, বর্গমূল নেওয়ার আগের ধাপ; উত্তর নয়।

গ. (2 + √3): এটা ১ + a এর লব, বর্গমূল নেওয়া হয়নি; এর মান প্রায় ৩.৭৩, আসল যোগফল ১.৭৩।

ঘ. √3/2: এটা a-এর নিজের মান; প্রশ্ন রাশিটির মান চেয়েছে।

শর্টকাট

a = cos ৩০° ধরলে √(১ + cos θ) + √(১ − cos θ) = √২ (cos θ/২ + sin θ/২); θ = ৩০° বসিয়েও √৩ আসে। ক্যালকুলেটর মাথায়: ১.৩৬৬ + ০.৩৬৬ = ১.৭৩২ = √৩।

মনে রাখুন

৪ ± ২√৩ = (√৩ ± ১)², এই জোড়টা মুখস্থ রাখুন।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (ক্যাশ) (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›