গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

The difference between the radii of a bigger circle and smaller circle is 14 cm and the difference between their areas is 1056 cm². Radius of the smaller circle is

সঠিক উত্তর

খ5 cm

ব্যাখ্যা

দুই বৃত্তের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য হলো পাই গুণ বড় ব্যাসার্ধের বর্গ বিয়োগ ছোট ব্যাসার্ধের বর্গ। বর্গের বিয়োগফলকে ভাঙা যায় যোগফল গুণ বিয়োগফল হিসেবে, আর এটাই এই অঙ্কের চাবি।

ব্যাসার্ধের বিয়োগফল ১৪ দেওয়া আছে। তাই পাই গুণ ১৪ গুণ ব্যাসার্ধের যোগফল সমান ১০৫৬। পাই ২২ ভাগ ৭ ধরলে পাই গুণ ১৪ হয় ৪৪। তাহলে ব্যাসার্ধের যোগফল ১০৫৬ ভাগ ৪৪, মানে ২৪।

এখন যোগফল ২৪ আর বিয়োগফল ১৪। ছোট ব্যাসার্ধ হলো যোগফল থেকে বিয়োগফল বাদ দিয়ে অর্ধেক: ২৪ বিয়োগ ১৪ সমান ১০, তার অর্ধেক ৫ সেন্টিমিটার। বড়টি ১৯ সেন্টিমিটার।

যাচাই করলে ১৯ এর বর্গ ৩৬১ আর ৫ এর বর্গ ২৫, পার্থক্য ৩৩৬; একে ২২ ভাগ ৭ দিয়ে গুণ করলে ঠিক ১০৫৬।

লিখিত সমাধান

π(R² − r²) = 1056
π(R + r)(R − r) = 1056
(22/7) × 14 × (R + r) = 1056
44(R + r) = 1056 ⇒ R + r = 24
R − r = 14
r = (24 − 14) ÷ 2 = 5 সেমি

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

(২২/৭) × ১৪ × (R + r) = ১০৫৬

R + r = ১০৫৬ ÷ ৪৪ = ২৪

r = (২৪ − ১৪) ÷ ২ = ৫ সেমি

ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = π(R + r)(R − r)।
R − r = ১৪ বসাই: ৪৪(R + r) = ১০৫৬।
R + r = ২৪।
r = (২৪ − ১৪) ÷ ২ = ৫ সেমি।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 7 cm: r = ৭ হলে R = ২১; ক্ষেত্রফলের পার্থক্য হয় ১২৩২।

গ. 9 cm: r = ৯ হলে R = ২৩; পার্থক্য হয় ১৪০৮।

ঘ. 3 cm: r = ৩ হলে R = ১৭; পার্থক্য হয় ৮৮০।

শর্টকাট

অপশন বসান: r = ৫ হলে R = ১৯; ২২/৭ × (৩৬১ − ২৫) = ২২/৭ × ৩৩৬ = ১০৫৬।

মনে রাখুন

বর্গের বিয়োগ মানে যোগফল গুণ বিয়োগফল।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›