গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)

A square is inscribed in a circle of diameter 2a and another square is circumscribing circle. The difference between the areas of outer and inner squares is__

সঠিক উত্তর

খ2a²

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস ২a। ভেতরের বর্গটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত, তাই তার কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান, মানে ২a। বাইরের বর্গটি বৃত্তকে ঘিরে আছে, তাই তার বাহু বৃত্তের ব্যাসের সমান, মানে ২a।

বাইরের বর্গের ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গ, মানে ২a এর বর্গ সমান ৪a বর্গ। ভেতরের বর্গের ক্ষেত্রফল কর্ণের বর্গের অর্ধেক, মানে ৪a বর্গের অর্ধেক সমান ২a বর্গ।

পার্থক্য ৪a বর্গ বিয়োগ ২a বর্গ সমান ২a বর্গ। মনে রাখার মতো তথ্য: একই বৃত্তের বাইরের বর্গ সবসময় ভেতরের বর্গের ঠিক দ্বিগুণ।

ফাঁদ হলো ভেতরের বর্গের বাহুকেও ২a ধরা। অন্তর্লিখিত বর্গে ব্যাস হলো কর্ণ, বাহু নয়।

লিখিত সমাধান

ভেতরের বর্গের কর্ণ = ব্যাস = 2a
ভেতরের ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)² ÷ 2 = 4a² ÷ 2 = 2a²
বাইরের বর্গের বাহু = ব্যাস = 2a
বাইরের ক্ষেত্রফল = (2a)² = 4a²
পার্থক্য = 4a² − 2a² = 2a²

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

ভেতরের বর্গ: কর্ণ = ২a

ভেতরের ক্ষেত্রফল = (২a)² ÷ ২ = ২a²

বাইরের বর্গ: বাহু = ২a, ক্ষেত্রফল = ৪a²

পার্থক্য = ৪a² − ২a² = ২a²

ভেতরের বর্গ: কর্ণ = ব্যাস = ২a।
ভেতরের ক্ষেত্রফল = (২a)² ÷ ২ = ২a²।
বাইরের বর্গ: বাহু = ব্যাস = ২a, ক্ষেত্রফল ৪a²।
পার্থক্য = ৪a² − ২a² = ২a²।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. a²: a² হয় যদি ব্যাসকে a ধরা হয়; এখানে ব্যাস ২a।

গ. 3a²: ৩a² হিসাবের কোনো ধাপ থেকে আসে না।

ঘ. 4a²: ৪a² বাইরের বর্গের পুরো ক্ষেত্রফল, পার্থক্য নয়।

শর্টকাট

বাইরের বর্গ = ভেতরের বর্গের দ্বিগুণ; তাই পার্থক্য = ভেতরের বর্গ = ব্যাসের বর্গের অর্ধেক = ২a²।

মনে রাখুন

বৃত্তের ব্যাস ভেতরের বর্গে কর্ণ, বাইরের বর্গে বাহু।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৩ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›