গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (২০১৮)

A square is inscribed in a circle of diameter 2a and another square is circumscribing circle. The difference between the areas of outer and inner squares is — (2a ব্যাসের একটি বৃত্তের ভেতরে একটি বর্গক্ষেত্র অন্তর্লিখিত এবং বাইরে আরেকটি বর্গক্ষেত্র পরিলিখিত আছে। বাইরের ও ভেতরের বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের পার্থক্য হলো —)

সঠিক উত্তর

খ2a²

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস ২a, তাই ব্যাসার্ধ a। বৃত্তের ভেতরে আঁকা বর্গ আর বাইরে আঁকা বর্গ, দুটোর মাপই এই ব্যাস দিয়ে বের হয়।

বাইরের বর্গ বৃত্তকে ঘিরে রাখে, তাই তার প্রতিটি বাহু বৃত্তের ব্যাসের সমান, মানে ২a। ক্ষেত্রফল ২a গুণ ২a, মানে ৪a বর্গ।

ভেতরের বর্গের চার কোণা বৃত্তের পরিধিতে থাকে, তাই তার কর্ণ হলো বৃত্তের ব্যাস, মানে ২a। বর্গের ক্ষেত্রফল সমান কর্ণের বর্গের অর্ধেক: ২a এর বর্গ ৪a বর্গ, তার অর্ধেক ২a বর্গ।

পার্থক্য ৪a বর্গ বিয়োগ ২a বর্গ সমান ২a বর্গ। ভুল হয় যখন ভেতরের বর্গের বাহুকেও ২a ধরা হয়; আসলে ভেতরের বর্গে ২a হলো কর্ণ, বাহু নয়।

লিখিত সমাধান

ব্যাস = 2a
বাইরের বর্গের বাহু = ব্যাস = 2a
বাইরের বর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)² = 4a²
ভেতরের বর্গের কর্ণ = ব্যাস = 2a
ভেতরের বর্গের ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)² ÷ 2 = 4a² ÷ 2 = 2a²
পার্থক্য = 4a² − 2a² = 2a²

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

ব্যাস = ২a

বাইরের বর্গ: বাহু ২a → ক্ষেত্রফল ৪a²

ভেতরের বর্গ: কর্ণ ২a → ক্ষেত্রফল (২a)² ÷ ২ = ২a²

পার্থক্য = ৪a² − ২a² = ২a²

বৃত্তের ব্যাস ২a।
বাইরের বর্গের বাহু = ব্যাস = ২a, ক্ষেত্রফল ৪a²।
ভেতরের বর্গের কর্ণ = ব্যাস = ২a, ক্ষেত্রফল ৪a² ÷ ২ = ২a²।
পার্থক্য = ৪a² − ২a² = ২a²।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. a²: a² হলো শুধু ব্যাসার্ধের বর্গ; পার্থক্য এর দ্বিগুণ, ২a²।

গ. 3a²: ৩a² কোনো সঠিক ধাপ থেকে আসে না।

ঘ. 4a²: ৪a² হলো বাইরের বর্গের পুরো ক্ষেত্রফল, পার্থক্য নয়।

শর্টকাট

যেকোনো বৃত্তে বাইরের বর্গের ক্ষেত্রফল ভেতরের বর্গের ঠিক দ্বিগুণ; তাই পার্থক্য = ভেতরের বর্গ = (ব্যাস)² ÷ ২।

মনে রাখুন

বাইরে বাহু, ভেতরে কর্ণ: দুটোই ব্যাস।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৫ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (২০১৮)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›