12 marbles are selected at random from a large collection of white, red, green and yellow marbles . The number of marbles of each color is unlimited. Find the probability that the selection contains at least one marble of each color?

এখানে মার্বেল শুধু রঙে আলাদা, আর প্রতিটি রঙের মার্বেল অসীম। তাই একটা নির্বাচন মানে শুধু কোন রঙের কয়টি, সেটুকু। প্রশ্নটা ধরে নেয় এমন প্রতিটি সম্ভাব্য রঙের হিসাব সমান সম্ভাব্য।

চার রঙ থেকে মোট ১২টি নেওয়ার উপায় গুনতে তারা ও দণ্ড পদ্ধতি ব্যবহার করি: ১২টি তারা আর ৩টি দণ্ড, মোট ১৫টি জায়গা থেকে ৩টি দণ্ডের জায়গা বাছাই। অর্থাৎ ১৫ সি ৩, যা ৪৫৫।

প্রতিটি রঙের অন্তত একটি চাইলে আগে চার রঙের একটি করে মোট ৪টি আলাদা করে রাখি। বাকি ৮টি যেকোনোভাবে ভাগ করা যায়: ৮টি তারা আর ৩টি দণ্ড, মানে ১১ সি ৩, যা ১৬৫।

সম্ভাবনা ১৬৫ ভাগ ৪৫৫। দুটোকে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ৩৩ ভাগ ৯১। কাছাকাছি ভগ্নাংশ ৩৪ ভাগ ৯১ বা ৩৬ ভাগ ৯১ দিয়ে বিভ্রান্ত করা হয়েছে, তাই শেষ ধাপের ভাগ সাবধানে করুন।