গাণিতিক যুক্তিসোনালী ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ, মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (২০১৯)

The difference between the length and the breadth of a blackboard is 8 cm. If the breadth is decreased by 4 cm and the length is increased by 7 cm the area remains the same. Find the dimensions of the blackboard?

খ28,20

প্রশ্নে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের পার্থক্য ৮ সেন্টিমিটার, আর প্রস্থ ৪ কমিয়ে দৈর্ঘ্য ৭ বাড়ালে ক্ষেত্রফল একই থাকে। প্রস্থকে x ধরলে দৈর্ঘ্য x যোগ ৮।

নতুন প্রস্থ x বিয়োগ ৪, নতুন দৈর্ঘ্য x যোগ ১৫। ক্ষেত্রফল সমান, তাই x বিয়োগ ৪ গুণ x যোগ ১৫ সমান x গুণ x যোগ ৮।

দুই পাশ খুললে x বর্গ বাতিল হয়ে যায়: বাম পাশে ১১x বিয়োগ ৬০, ডান পাশে ৮x। তাহলে ৩x সমান ৬০, অর্থাৎ x সমান ২০। প্রস্থ ২০, দৈর্ঘ্য ২৮ সেন্টিমিটার।

যাচাই: আগে ২৮ গুণ ২০ সমান ৫৬০, পরে ৩৫ গুণ ১৬ সমান ৫৬০। শুধু পার্থক্য ৮ মিলিয়ে উত্তর বাছলে ভুল হয়, কারণ সব বিকল্পেই পার্থক্য ৮।

লিখিত সমাধান

৪/৪

প্রস্থ = x, দৈর্ঘ্য = x + ৮

(x − ৪)(x + ১৫) = x(x + ৮)

১১x − ৬০ = ৮x

x = ২০

২৮ × ২০ = ৫৬০ = ৩৫ × ১৬

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 30,22: ৩০ × ২২ = ৬৬০, কিন্তু ৩৭ × ১৮ = ৬৬৬; ক্ষেত্রফল সমান থাকে না।

গ. 34,26: ৩৪ × ২৬ = ৮৮৪, কিন্তু ৪১ × ২২ = ৯০২; মেলে না।

ঘ. 56,48: ৫৬ × ৪৮ = ২৬৮৮, কিন্তু ৬৩ × ৪৪ = ২৭৭২; মেলে না।

শর্টকাট

বিকল্প যাচাই সবচেয়ে দ্রুত: (দৈর্ঘ্য + ৭) × (প্রস্থ − ৪) = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ কোনটিতে মেলে দেখুন।

মনে রাখুন

সব বিকল্পে পার্থক্য ৮, তাই ক্ষেত্রফল দিয়েই বিচার।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন