গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০১৯)

The sum of two numbers is 22 and the sum of their squares is 404, then the product of two numbers is -

ক40

এখানে সংখ্যা দুটো আলাদা করে বের করার দরকার নেই। যোগফল আর বর্গের যোগফল জানা থাকলে গুণফল সরাসরি একটি সূত্র থেকে আসে।

সূত্রটা হলো: a যোগ b এর বর্গ সমান a বর্গ যোগ b বর্গ যোগ ২ab। তাই ২ab সমান যোগফলের বর্গ বিয়োগ বর্গের যোগফল।

যোগফল ২২, তার বর্গ ৪৮৪। বর্গের যোগফল ৪০৪। তাহলে ২ab সমান ৪৮৪ বিয়োগ ৪০৪, মানে ৮০; আর ab সমান ৪০।

যাচাই: সংখ্যা দুটো ২০ আর ২; যোগফল ২২, বর্গের যোগফল ৪০০ যোগ ৪ সমান ৪০৪। ফাঁদ হলো ৮০, যেটা আসলে ২ab; শেষে ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে গেলে এটাই আসে।

লিখিত সমাধান

৪/৪

(a + b)² = a² + b² + 2ab

২২² = ৪৮৪

2ab = ৪৮৪ − ৪০৪ = ৮০

ab = ৪০

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 44: ৪৪ কোনো ধাপ থেকে আসে না; ২২-এর দ্বিগুণ দেখিয়ে বিভ্রান্ত করা।

গ. 80: ৮০ হলো 2ab; গুণফল পেতে আরও ২ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

ঘ. 88: ৮৮ কোনো ধাপ থেকে আসে না; ৪৪-এর দ্বিগুণ দিয়ে বিভ্রান্ত করা।

শর্টকাট

গুণফল = (যোগফল² − বর্গের যোগফল) ÷ ২ = (৪৮৪ − ৪০৪) ÷ ২ = ৪০।

মনে রাখুন

যোগের বর্গ থেকে বর্গের যোগ বাদ দিলে থাকে দুইগুণ গুণফল।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন