The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60° and the foot of the ladder is 4.6m away from the wall. The length of the ladder is
সঠিক উত্তর
খ9.2 m
ব্যাখ্যা
দেয়ালে হেলানো মই, দেয়াল আর মাটি মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ হয়। মই হলো অতিভুজ, মইয়ের গোড়া থেকে দেয়ালের দূরত্ব হলো ভূমি, আর মাটির সাথে মইয়ের কোণটা উন্নতি কোণ।
ভূমি আর অতিভুজ জড়িত থাকলে cos ব্যবহার করতে হয়: cos কোণ সমান ভূমি ভাগ অতিভুজ। এখানে cos ৬০ ডিগ্রি সমান ৪ দশমিক ৬ ভাগ মইয়ের দৈর্ঘ্য।
cos ৬০ ডিগ্রির মান ১ ভাগ ২। তাই মইয়ের দৈর্ঘ্য হলো ৪ দশমিক ৬ এর দ্বিগুণ, মানে ৯ দশমিক ২ মিটার।
সহজ নিয়ম: ৬০ ডিগ্রি কোণে সংলগ্ন বাহু অতিভুজের ঠিক অর্ধেক। ফাঁদ হলো ২ দশমিক ৩ মিটার, যা উল্টো করে অর্ধেক নিলে আসে; অথচ অতিভুজ সবসময় সবচেয়ে বড় বাহু।
- cos 60° = ভূমি ÷ অতিভুজ
- 1/2 = 4.6 ÷ L
- L = 4.6 × 2 = 9.2 m
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- মই, দেয়াল আর মাটি মিলে সমকোণী ত্রিভুজ আঁকি।
- মাটিতে কোণ ৬০ ডিগ্রি, ভূমি ৪.৬ মিটার, মই হলো অতিভুজ।
- cos ৬০° = ভূমি ÷ অতিভুজ = ১/২।
- অতিভুজ = ৪.৬ × ২ = ৯.২ মিটার।
ক. 2.3 m: ৪.৬-এর অর্ধেক নেওয়া হয়েছে; অতিভুজ ভূমির চেয়ে ছোট হতে পারে না।
গ. 4.6 m: মইয়ের দৈর্ঘ্য ভূমির সমান হয় শুধু কোণ ০ ডিগ্রি হলে, যা সম্ভব নয়।
ঘ. 7.8 m: ৪.৬ × √৩ ≈ ৭.৯৭, যা দেয়ালে মইয়ের উচ্চতার কাছাকাছি; দৈর্ঘ্য নয়।
৬০ ডিগ্রি উন্নতি কোণে মই = মাটির দূরত্বের দ্বিগুণ। ৩০ ডিগ্রিতে উল্টো: উচ্চতা = মইয়ের অর্ধেক।
৬০-এ ভূমি অর্ধেক, তাই মই দ্বিগুণ।
গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন
- The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60⁰ and the foot of the ladder is 4.6 m away from the wall. The length of the ladder is :সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)
- A ladder is placed against a wall such that its foot is at a distance of 2.5 m from the wall and its top reaches a window 6 m above ground. Find the length of the ladder.সমন্বিত ২ ব্যাংক (জনতা ও রূপালী): অফিসার (২০১৯)
- A ladder rests against a wall that is perpendicular to the ground. If the bottom of the ladder is 4m away from the bottom of the wall, while the tip of the ladder is at a height of 3m, what is the length of the ladder?সমন্বিত ২ ব্যাংক (সোনালী ও জনতা): অফিসার (আইটি) (২০২৬)
- If a ladder touches the roof of a wall and makes an angle of 45° with the 15 metre long wall, then the length of the ladder isপ্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০২১)
- If a ladder touches the roof of a wall and makes an angle of 30° with the 15 meter long wall, then the length of the ladder is-সমন্বিত ৮ ব্যাংক ও ১ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০২৫)
- The H.C.F of x² − 1, x⁴ − 1 and x⁴ + x³ + x − 1 is -প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০২১)
গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: সিনিয়র অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›