গাণিতিক যুক্তিপ্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)

The time taken by a man to travel 36 miles downstream is 90 min less than to go the same distance upstream. The speed of the man in still water is 10 mph. Find the speed of the stream?

সঠিক উত্তর

ক2 mph

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটি স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে নৌকা বা সাঁতারের সময় তুলনা। স্থির পানিতে বেগ ১০ মাইল প্রতি ঘণ্টা হলে, স্রোতের বেগ s ধরলে অনুকূলে বেগ ১০ যোগ s, প্রতিকূলে ১০ বিয়োগ s।

৩৬ মাইল প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে তার চেয়ে ৯০ মিনিট, মানে দেড় ঘণ্টা কম লাগে। তাই ৩৬ ভাগ ১০ বিয়োগ s, বিয়োগ ৩৬ ভাগ ১০ যোগ s, সমান দেড়।

সমীকরণটি দ্বিঘাত হয়ে যায়, তাই অপশন বসিয়ে দেখা সহজ। s সমান ২ হলে প্রতিকূলে বেগ ৮, সময় ৪ দশমিক ৫ ঘণ্টা; অনুকূলে বেগ ১২, সময় ৩ ঘণ্টা। পার্থক্য ঠিক দেড় ঘণ্টা।

সমীকরণ সমাধান করলেও s বর্গ যোগ ৪৮s বিয়োগ ১০০ সমান শূন্য থেকে s সমান ২ পাওয়া যায়; অন্য মূলটি ঋণাত্মক, তাই বাদ। ৯০ মিনিটকে ঘণ্টায় না বদলালে পুরো হিসাব ভুল হয়।

লিখিত সমাধান

অনুকূলে বেগ = 10 + s, প্রতিকূলে = 10 − s
36/(10 − s) − 36/(10 + s) = 90 মিনিট = 1.5 ঘণ্টা
36 × 2s = 1.5(100 − s²)
s² + 48s − 100 = 0 ⇒ (s + 50)(s − 2) = 0
s = 2 mph (ঋণাত্মক মান বাদ)
যাচাই: 36/8 − 36/12 = 4.5 − 3 = 1.5 ঘণ্টা

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

৩৬/(১০ − s) − ৩৬/(১০ + s) = ১.৫

৭২s = ১.৫(১০০ − s²)

s² + ৪৮s − ১০০ = ০ ⇒ s = ২

৪.৫ − ৩ = ১.৫ ঘণ্টা ✓

৯০ মিনিট = ১.৫ ঘণ্টা; বেগ ১০ + s ও ১০ − s।
৩৬/(১০ − s) − ৩৬/(১০ + s) = ১.৫।
সরল করে: s² + ৪৮s − ১০০ = ০, তাই s = ২।
যাচাই: ৩৬/৮ = ৪.৫ ঘণ্টা, ৩৬/১২ = ৩ ঘণ্টা; পার্থক্য ১.৫।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

খ. 2.5 mph: s = ২.৫ হলে ৩৬/৭.৫ − ৩৬/১২.৫ = ১.৯২ ঘণ্টা, দেড় নয়।

গ. 3.5 mph: s = ৩.৫ হলে পার্থক্য প্রায় ২.৯ ঘণ্টা।

ঘ. 5 mph: s = ৫ হলে ৩৬/৫ − ৩৬/১৫ = ৪.৮ ঘণ্টা।

শর্টকাট

অপশন বসান: s = ২ হলে ৩৬ ÷ ৮ = ৪.৫ আর ৩৬ ÷ ১২ = ৩; পার্থক্য ১.৫ ঘণ্টা। মিলে গেল।

মনে রাখুন

উজানে বিয়োগ, ভাটিতে যোগ; মিনিট আগে ঘণ্টায়।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: এক্সিকিউটিভ অফিসার (সাধারণ) (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›