গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০১৯)

If m = 7 - 4√3 then (√m + 1/√m) = ?

সঠিক উত্তর

গ4

ব্যাখ্যা

এ ধরনের প্রশ্নে মূল কৌশল হলো ৭ বিয়োগ ৪ রুট ৩-কে একটা পূর্ণবর্গ হিসেবে লেখা। (a বিয়োগ b) এর বর্গ সমান a বর্গ যোগ b বর্গ বিয়োগ ২ab সূত্রটা কাজে লাগে।

২ বিয়োগ রুট ৩-এর বর্গ হলো ৪ যোগ ৩ বিয়োগ ৪ রুট ৩, মানে ৭ বিয়োগ ৪ রুট ৩। তাই m-এর বর্গমূল হলো ২ বিয়োগ রুট ৩।

এর বিপরীত, অর্থাৎ ১ ভাগ রুট m, হলো ২ যোগ রুট ৩, কারণ (২ বিয়োগ রুট ৩) গুণ (২ যোগ রুট ৩) সমান ৪ বিয়োগ ৩, মানে ১। দুটো যোগ করলে রুট ৩ কেটে যায়, থাকে ৪।

ফাঁদ হলো m যোগ ১ ভাগ m বের করা, যেটা ১৪। প্রশ্ন চেয়েছে বর্গমূলের যোগফল; চাইলে যাচাই করা যায়: ৪-এর বর্গ ১৬, যা m যোগ ১ ভাগ m যোগ ২, মানে ১৪ যোগ ২।

লিখিত সমাধান

m = 7 − 4√3 = (2 − √3)²
√m = 2 − √3
1/√m = 1/(2 − √3) = 2 + √3
√m + 1/√m = (2 − √3) + (2 + √3) = 4

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

m = ৭ − ৪√৩ = (২ − √৩)²

√m = ২ − √৩

১/√m = ২ + √৩

√m + ১/√m = ৪

৭ − ৪√৩ = (২ − √৩)² লিখি।
√m = ২ − √৩।
১/√m = ২ + √৩ (কারণ গুণফল ১)।
যোগফল = ৪।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 3: ৩ আসে √৩-এর সঙ্গে গুলিয়ে ফেললে; হিসাবে মেলে না।

খ. 8: ৮ হলো সঠিক উত্তর ৪-এর দ্বিগুণ; (২ − √৩) + (২ + √৩) যোগ করলে √৩ কেটে গিয়ে থাকে ৪, ৮ নয়।

ঘ. 6: ৬ কোনো ধাপ থেকে আসে না; m + ১/m = ১৪-এর কাছাকাছি বিভ্রান্তি।

শর্টকাট

(√m + ১/√m)² = m + ১/m + ২ = ১৪ + ২ = ১৬, তাই উত্তর ৪।

মনে রাখুন

৭ − ৪√৩ দেখলেই মনে করুন: (২ − √৩)²।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›