How many real roots does the polynomial 2x³ + 8x − 7 have?

প্রশ্নটা ত্রিঘাত বহুপদীর বাস্তব মূলের সংখ্যা জানতে চায়। ত্রিঘাত বহুপদীর অন্তত একটা বাস্তব মূল সবসময় থাকে, আর মোট বাস্তব মূল হয় ১টি অথবা ৩টি।

কতটি তা বুঝতে দেখি ফাংশনটা কোথাও দিক বদলায় কি না। ২x ঘন যোগ ৮x বিয়োগ ৭-এর অন্তরজ হলো ৬x বর্গ যোগ ৮, যা সব x-এর জন্য ধনাত্মক। মানে ফাংশনটা সবসময় শুধু বাড়ে।

যে লেখচিত্র সবসময় বাড়ে, সেটি x-অক্ষকে একবারের বেশি কাটতে পারে না। আবার x সমান ০-তে মান ঋণাত্মক ৭ আর x সমান ১-এ মান ধনাত্মক ৩, তাই ০ আর ১-এর মাঝে ঠিক একটি মূল আছে।

অনেকে ঘাত ৩ দেখে ভাবেন মূলও ৩টি। কিন্তু বাকি দুটি মূল জটিল সংখ্যা, বাস্তব নয়।