গাণিতিক যুক্তিরূপালী ব্যাংক: অফিসার (২০১৯)

If a − 1/a = 2, what is a³ − 1/a³?

সঠিক উত্তর

গ14

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটা ঘনের বীজগণিতীয় সূত্র পরীক্ষা করছে। a বিয়োগ b-এর ঘন সমান a ঘন বিয়োগ b ঘন বিয়োগ ৩ab গুণ a বিয়োগ b। তাই a ঘন বিয়োগ b ঘন সমান a বিয়োগ b-এর ঘন যোগ ৩ab গুণ a বিয়োগ b।

এখানে b হলো ১ ভাগ a, তাই ab সমান ১। ফলে a ঘন বিয়োগ ১ ভাগ a ঘন সমান a বিয়োগ ১ ভাগ a-এর ঘন যোগ ৩ গুণ a বিয়োগ ১ ভাগ a।

মান বসালে ২-এর ঘন ৮, আর ৩ গুণ ২ সমান ৬। যোগফল ১৪।

সাধারণ ভুল হলো শুধু ২-এর ঘন ৮ ধরে নেওয়া, বা ৩ গুণ অংশে বিয়োগ চিহ্ন দেওয়া; তখন ১০ বা অন্য সংখ্যা আসে।

লিখিত সমাধান

a³ − 1/a³ = (a − 1/a)³ + 3·a·(1/a)·(a − 1/a)
= (a − 1/a)³ + 3(a − 1/a)
= 2³ + 3 × 2
= 8 + 6 = 14

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৩/৩

a³ − 1/a³ = (a − 1/a)³ + 3(a − 1/a)

a × 1/a = 1

= 2³ + 3 × 2 = 8 + 6 = 14

সূত্র: x³ − y³ = (x − y)³ + ৩xy(x − y)।
এখানে xy = a × ১/a = ১।
মান বসাই: ২³ + ৩ × ২ = ৮ + ৬ = ১৪।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 16: শুধু ২³ = ৮ এর দ্বিগুণ ধরলে ১৬ আসে; সূত্রটা k³ + ৩k, তাই উত্তর ১৪।

খ. 10: ৮ + ২ বা চিহ্নের গোলমালে ১০ আসে; সঠিক সূত্রে ৩ × ২ = ৬ যোগ হয়।

ঘ. 12: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে ১২ আসে না; কাছাকাছি সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করা।

শর্টকাট

a − ১/a = k হলে a³ − ১/a³ = k³ + ৩k। k = ২ হলে ৮ + ৬ = ১৪।

মনে রাখুন

বিয়োগের ঘনে যোগ: k³ + ৩k।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · রূপালী ব্যাংক: অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›