আমাদের সম্পর্কে
প্রশ্নব্যাংক নতুন · ফ্রি৩,০২১টি আসল বিসিএস প্রশ্ন, ব্যাখ্যাসহসমাধান ও ব্যাখ্যা
গাণিতিক যুক্তিজনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (২০১৯)

In the question two equations numbered I and II are given. You have to solve both the equations and give answer. I. 6x² − 11x + 4 = 0 II. 50y² − 25y + 3 = 0

সঠিক উত্তর

গx > y

ব্যাখ্যা

দুটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে x-এর মানগুলোর সঙ্গে y-এর মানগুলো তুলনা করতে হবে। প্রতিটি x যদি প্রতিটি y-এর চেয়ে বড় হয়, তবেই বলা যায় x বড়।

প্রথম সমীকরণ ৬x বর্গ বিয়োগ ১১x যোগ ৪ সমান শূন্য। মাঝের পদ ভাঙি: বিয়োগ ৮x আর বিয়োগ ৩x। উৎপাদকে পাই ৩x বিয়োগ ৪ আর ২x বিয়োগ ১, তাই x সমান ৪ ভাগ ৩ অথবা ১ ভাগ ২।

দ্বিতীয় সমীকরণ ৫০y বর্গ বিয়োগ ২৫y যোগ ৩ সমান শূন্য। মাঝের পদ ভাঙি: বিয়োগ ১৫y আর বিয়োগ ১০y। উৎপাদকে পাই ১০y বিয়োগ ৩ আর ৫y বিয়োগ ১, তাই y সমান ০ দশমিক ৩ অথবা ০ দশমিক ২।

x-এর ছোট মান ০ দশমিক ৫, যা y-এর বড় মান ০ দশমিক ৩-এর চেয়েও বড়। তাই সবসময় x বড়, অর্থাৎ x বড় y থেকে। সমান হওয়ার কোনো সুযোগ নেই, তাই x বড় বা সমান y বেছে নেওয়া ঠিক নয়।

লিখিত সমাধান
  1. I. 6x² − 11x + 4 = 0
  2. 6x² − 8x − 3x + 4 = 0
  3. (3x − 4)(2x − 1) = 0 → x = 4/3, 1/2
  4. II. 50y² − 25y + 3 = 0
  5. 50y² − 15y − 10y + 3 = 0
  6. (10y − 3)(5y − 1) = 0 → y = 3/10, 1/5
  7. x-এর ক্ষুদ্রতম 0.5 > y-এর বৃহত্তম 0.3 → x > y

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪
(৩x − ৪)(২x − ১) = ০ → x = ১.৩৩, ০.৫
(১০y − ৩)(৫y − ১) = ০ → y = ০.৩, ০.২
x-এর ছোট মান ০.৫ > y-এর বড় মান ০.৩
x > y
  1. সমীকরণ I সমাধান: x = ৪/৩ বা ১/২।
  2. সমীকরণ II সমাধান: y = ০.৩ বা ০.২।
  3. x-এর ছোট মান ০.৫, y-এর বড় মান ০.৩।
  4. সব ক্ষেত্রে x বড়, সমান নয়: x > y।
অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. x < y: x-এর দুই মানই y-এর দুই মানের চেয়ে বড়, তাই x < y অসম্ভব।

খ. x ≤ y: x ≤ y-ও অসম্ভব; কোনো x, কোনো y-এর চেয়ে ছোট বা সমান নয়।

ঘ. x ≥ y: x ≥ y তখনই, যখন কোনো জোড়ায় x = y হতে পারে; এখানে কোনো মান সমান নয়, তাই শুধু x > y।

শর্টকাট

দুই সমীকরণেই সব পদের চিহ্ন একই ধরনের (+, −, +), তাই সব মূল ধনাত্মক; তারপর শুধু x-এর ক্ষুদ্রতম আর y-এর বৃহত্তম মান তুলনা করুন।

মনে রাখুন

x-এর ছোটটাও y-এর বড়টার চেয়ে বড় হলে x > y।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · জনতা ব্যাংক: অ্যাসিস্ট্যান্ট এক্সিকিউটিভ অফিসার (২০১৯)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›