In the figure, if AB=8, BC =6, AC=10 and CD= 9, then AD=?

প্রশ্নটা পিথাগোরাসের উপপাদ্যের। AB ৮, BC ৬ আর AC ১০ দেখেই চিনে নিন: ৬, ৮, ১০ হলো ৩, ৪, ৫ ত্রয়ীর দ্বিগুণ। তাই ABC ত্রিভুজের B কোণটি সমকোণ, আর AC অতিভুজ।

চিত্রে D বিন্দুটি BC রেখাকে C ছাড়িয়ে বাড়িয়ে নেওয়া অংশে আছে। তাহলে BD হয় BC আর CD-এর যোগফল, মানে ৬ যোগ ৯ সমান ১৫।

এখন ABD একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার এক বাহু AB ৮ আর অন্য বাহু BD ১৫। অতিভুজ AD-এর বর্গ হয় ৮-এর বর্গ ৬৪ যোগ ১৫-এর বর্গ ২২৫, মানে ২৮৯। ২৮৯-এর বর্গমূল ১৭।

৮, ১৫, ১৭ আরেকটি পরিচিত পিথাগোরীয় ত্রয়ী, মনে রাখলে হিসাব ছাড়াই উত্তর আসে। ফাঁদ হলো AC আর CD দিয়ে সরাসরি সমকোণ ধরে নেওয়া; তাতে উত্তর আসে প্রায় ১৩ দশমিক ৪৫, যা কোনো অপশনে নেই।