গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)

The numbers 11, 12, 14, x − 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 are arranged in ascending order and the median is 24. Find x.

সঠিক উত্তর

খ20

ব্যাখ্যা

মধ্যমা মানে ছোট থেকে বড় সাজানো তালিকার ঠিক মাঝের সংখ্যা। এখানে মোট ৯টি সংখ্যা, বিজোড়; তাই মধ্যমা হবে ৯ যোগ ১, ভাগ ২, মানে ৫ম পদ।

সংখ্যাগুলো আগে থেকেই ছোট থেকে বড় সাজানো। ৫ম পদ হলো x যোগ ৪। মধ্যমা ২৪, তাই x যোগ ৪ সমান ২৪, x সমান ২০।

যাচাই: x সমান ২০ হলে চতুর্থ, পঞ্চম, ষষ্ঠ পদ হয় ১৮, ২৪, ২৯। তালিকা ১১, ১২, ১৪, ১৮, ২৪, ২৯, ৩২, ৩৮, ৪৭: সত্যিই ক্রমানুসারে, আর মাঝের পদ ২৪।

ফাঁদ হলো ভুল পদকে মধ্যমা ধরা, বা x নিজেকেই মধ্যমার কাছাকাছি ভেবে নেওয়া। ২৫ বসালে তালিকার ক্রমই ভেঙে যায়, কারণ x যোগ ৯ হয় ৩৪, যা পরের সংখ্যা ৩২-এর চেয়ে বড়।

লিখিত সমাধান

পদসংখ্যা n = 9 (বিজোড়)
মধ্যমা = (9 + 1)/2 = ৫ম পদ
৫ম পদ = x + 4
x + 4 = 24 ⇒ x = 20
যাচাই: 11, 12, 14, 18, 24, 29, 32, 38, 47 ✓

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।

স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন

৪/৪

n = 9 → মধ্যমা = ৫ম পদ

৫ম পদ = x + 4

x + 4 = 24 → x = 20

11, 12, 14, 18, 24, 29, 32, 38, 47

৯টি সংখ্যা, তাই মধ্যমা ৫ম পদ।
৫ম পদ হলো x + 4।
x + 4 = 24, তাই x = 20।
বসিয়ে দেখি তালিকা ক্রমানুসারে আছে।

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 18: x = 18 হলে ৫ম পদ 22, মধ্যমা 24 হয় না।

গ. 22: x = 22 হলে ৫ম পদ 26, মধ্যমা 24 হয় না।

ঘ. 25: x = 25 হলে ৫ম পদ 29, তার উপর x + 9 = 34 হয়ে 32-এর চেয়ে বড়; ক্রমও ভেঙে যায়।

শর্টকাট

বিজোড় n হলে মধ্যমা (n + 1)/2-তম পদ; সেই পদকে মধ্যমার সমান ধরলেই x।

মনে রাখুন

নয়ে মাঝ পাঁচ।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›