গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)

What is the arithmetic mean of the first 100 natural numbers?

খ50.5

গাণিতিক গড় মানে সব সংখ্যার যোগফলকে সংখ্যার পরিমাণ দিয়ে ভাগ। প্রথম ১০০টি স্বাভাবিক সংখ্যা ১ থেকে ১০০।

১ থেকে n পর্যন্ত যোগফল n গুণ n যোগ ১, ভাগ ২। এখানে ১০০ গুণ ১০১ ভাগ ২, মানে ৫০৫০। একে ১০০ দিয়ে ভাগ করলে গড় ৫০ দশমিক ৫।

সহজ পথ: সমান ব্যবধানের ধারায় গড় হয় প্রথম আর শেষ পদের গড়। ১ আর ১০০-এর গড় ৫০ দশমিক ৫।

ফাঁদ হলো ৫০: ১০০-এর অর্ধেক দেখে অনেকে ৫০ বলেন, কিন্তু ধারা শুরু হয়েছে ১ থেকে, ০ থেকে নয়।

লিখিত সমাধান

৩/৩

1 + 2 + … + 100 = 100 × 101 ÷ 2 = 5050

গড় = 5050 ÷ 100 = 50.5

(1 + 100) ÷ 2 = 50.5

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 50: ১০০-এর অর্ধেক ধরে নেওয়া ভুল; ধারা ১ থেকে শুরু, তাই গড় (n + 1)/2।

গ. 51: ৫১ হয় ২ থেকে ১০০ বা ১ থেকে ১০১-এর গড়ে।

ঘ. 51.5: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে ৫১.৫ আসে না।

শর্টকাট

প্রথম n স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (n + 1) ÷ 2।

মনে রাখুন

এক থেকে শুরু, তাই অর্ধেকের চেয়ে আধা বেশি।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন