গাণিতিক যুক্তিসমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)

If cot (x – 30°) = 1/√3, sin x = ?

গ1

কোটানজেন্টের কোন কোণে মান ১ ভাগ বর্গমূল ৩, সেটা মনে রাখলেই প্রশ্ন শেষ। cot ৬০ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ বর্গমূল ৩, কারণ tan ৬০ ডিগ্রি বর্গমূল ৩।

তাই x বিয়োগ ৩০ ডিগ্রি সমান ৬০ ডিগ্রি। দুই দিকে ৩০ যোগ করলে x সমান ৯০ ডিগ্রি।

sin ৯০ ডিগ্রি সমান ১। তাই উত্তর ১।

ফাঁদ হলো cot আর tan গুলিয়ে ফেলা। tan এর মান ১ ভাগ বর্গমূল ৩ হয় ৩০ ডিগ্রিতে; সেটা ধরলে x আসে ৬০, আর sin ৬০ মানে বর্গমূল ৩ ভাগ ২, যা ভুল বিকল্প।

লিখিত সমাধান

৩/৩

cot 60° = 1/√3

x − 30° = 60° ⇒ x = 90°

sin 90° = 1

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. ½: ১/২ হলো sin ৩০°; x = ৯০° হলে নয়।

খ. 0: sin এর মান ০ হয় x = ০° হলে; এখানে x = ৯০°।

ঘ. √3/2: cot আর tan গুলিয়ে x = ৬০° ধরলে √৩/২ আসে।

শর্টকাট

cot মান: cot ৩০° = √৩, cot ৪৫° = ১, cot ৬০° = ১/√৩; tan এর ঠিক উল্টো।

মনে রাখুন

tan যেখানে ছোট, cot সেখানে বড়: tan ৩০ = cot ৬০।

গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন