The height of a cylinder is four times the radius of the cylinder. If the volume of the cylinder is 256π cm³, what is the radius of the cylinder?
সঠিক উত্তর
ক4 cm
ব্যাখ্যা
সিলিন্ডারের আয়তন হলো π গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ গুণ উচ্চতা। এখানে উচ্চতা ব্যাসার্ধের ৪ গুণ, তাই উচ্চতার জায়গায় ৪r বসাতে হবে।
তাহলে আয়তন দাঁড়ায় π গুণ r বর্গ গুণ ৪r, মানে ৪π গুণ r এর ঘন। এটা ২৫৬π এর সমান।
দুই দিক থেকে ৪π বাদ দিলে r এর ঘন সমান ৬৪, আর ৬৪ এর ঘনমূল ৪। তাই ব্যাসার্ধ ৪ সেন্টিমিটার। আয়তনের একক ঘন সেন্টিমিটার; প্রশ্নে বর্গ সেন্টিমিটার লেখাটা ছাপার ভুল।
ফাঁদ হলো ৬৪ এর বর্গমূল ৮ নিয়ে ফেলা, অথবা উচ্চতা ১৬ কে ব্যাসার্ধ ভাবা।
- V = πr²h, h = 4r
- V = πr² × 4r = 4πr³
- 4πr³ = 256π ⇒ r³ = 64
- r = 4 cm
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- আয়তন V = πr²h, আর h = ৪r।
- V = ৪πr³ = ২৫৬π।
- r³ = ৬৪, তাই r = ৪ সেমি।
খ. 8 cm: ৮ হলো ৬৪ এর বর্গমূল; এখানে লাগবে ঘনমূল।
গ. 16 cm: ১৬ হলো উচ্চতা, ব্যাসার্ধ নয়।
ঘ. 24 cm: ২৪ কোনো ধাপ থেকে আসে না।
উত্তর যাচাই: r = ৪ হলে h = ১৬, V = π × ১৬ × ১৬ = ২৫৬π। মিলে গেছে।
আয়তনে ঘন, তাই ঘনমূল নাও, বর্গমূল নয়।
গাণিতিক যুক্তি: এ রকম আরও প্রশ্ন
- What is the volume of a cylinder with radius 6 and height of 7?সমন্বিত ৫ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২২)
- If the radius of a right cylinder is tripled and the height is reduced by 40%, then what would the percentage change in volume?সমন্বিত ৬ ব্যাংক ও ২ আর্থিক প্রতিষ্ঠান: অফিসার (সাধারণ) (২০২৬)
- A coin is tossed four times. What is the probability of getting head on all tosses?প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০২১)
- The length, breadth and height of a rectangular box are in the ratio 3 : 2 : 1. If its total surface area is 352 cm² what is its volume in cm³?সমন্বিত ৬ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২৬)
- If Q/P = 1/4, what is the value of (P+Q)/(P−Q)?প্রবাসী কল্যাণ ব্যাংক: অফিসার (ক্যাশ) (২০২১)
- If 4(x-2/3)=0, what is the value of x?সমন্বিত ৮ ব্যাংক: অফিসার (২০২২)
গাণিতিক যুক্তি-এর সব প্রশ্ন › · সমন্বিত ৭ ব্যাংক: সিনিয়র অফিসার (২০২১)-এর পুরো প্রশ্নপত্র ›